不等式の計算方法

質問

(2a^2-6a) / 4 > 0

両辺に*4して分母を消して
(2a^2-6a) > 0 と見やすい式にしても良いのでしょうか？

例えば、
(5/4)　 > 0 という式で、両辺を *4 をすると
5 > 0 となって、左辺の数値が5/4→5と変わってしまっていませんか？

それとも、左辺の数値を知りたいのではなく、左辺と右辺の大小関係を
知りたいので、両辺に*4をして見やすくしているのでしょうか？

回答No.5

t-daisuke

両辺に×4をするということは、
不等式の両辺の差を×4していることになります。例を上げると
1<6→4<24
差:5→20(×4になっている)
同様に差が5/4→5になっています。
もちろん不等号はそのままですので、
×4前後はお互い必要十分条件になるので
いわゆる同値だから、そのように式変換できます。あと、そもそも不等式は変数xとかがないとあんま意味がなく、
使いませんね笑。
結論は、見やすくしているのであります。
あと、左辺の値は変わっていいですよ。

回答No.4

tekcycle

もう一度言います。
正しい勉強方法が採れない人は、特に数学が伸びません。
あなたは今どういう勉強をしているのでしょうか？
例えば、志望校の過去問を解いていて、赤本なので解答解説があまり良くない、ということであるなら、正直、それ以上突っ込んでも意味がありません。
とにかく現状は、あなたの地力が圧倒的に足りません。
もっと基礎のことを積み重ねてからそういう問題に手を出さないと。

また、どうも、訳が判らないまま数式いじりをすれば良いのだろう、という姿勢が垣間見えるような気がしてならないのですが、私の気のせいでしょうか？
(2a^2-6a)というのは、何らかの数値ですよね。
勿論、中身の数式によっては、虚数になるかもしれませんが。
しかし、なんだか訳の判らない文字式、ではなく、「何かの数値」であるはずです。
その辺りが解ってない証拠として、あなたはａやｘが何なのか、という説明を、毎度やっていません。
空気読め、と言っています。
空気は読めません。ａやｘは「実数」なのか「整数」なのか「自然数」なのか、それで話が変わってきます。
問題文には書いてあるはずです。
書いてあることが「あなたの実力の無さによって」「読めてない」のです。当然「書けない」。
ａが実数であるなら、(2a^2-6a)は実数でしょうか、虚数になるでしょうか。正の実数でしょうか、負の実数でしょうか。
もうここから解ってませんよね。
(2a^2-6a)が何らかの実数であった場合、全実数について、両辺を4倍するとどうなるか、－4倍するとどうなるか、ということになります。
つまり、数直線上のどこかの点を4倍したときに、正負が変わるのか、ということに他なりません。
数直線上に５と５/４をそれぞれ書き入れてください。
どちらも０より大きいはずです。数式は、０より大きければ満たされています。
あるいは、右辺が０であるのが問題なら、両辺に１加えて、それを４倍したらどうなるでしょう。

こうして問題に取り組んでいって、こういった基礎の穴を発見することもありますが、あなたの場合は果たしてそうでしょうか？
数式のいじり方、が現実の数値と乖離してしまっていて、式の意味するところが何なのか解ってない状態でしょう。
たぶんグラフを描いても、それがそういう具体的な数値なんだということが本当には理解できてないのでは？
このまま勉強を続けても伸びませんよ。

解答解説の不十分な教材を、特に学力がまるで足りない人が使ってはいけません。
このように、実にくだらないところで時間を浪費します。
また、数学や英語は積み重ねの科目です。
志望校の出題難易度の問題を、上からつまみ上げるように解いていっても、基礎ができていないと膨大な時間を浪費し、しかも、覚えることがてんこ盛りで、覚えきれません。
下からきちんと積み上げていかなければなりません。
中学数学はきちんと身についているでしょうか。高一高二の数学は、公式や基礎的な解法の使い方が、全部スラスラできるようになっているでしょうか？
あなたの場合はそれ以上に、数式の本当に意味するところ、その数値は何なのだ、ということがきちんと身についているでしょうか？
グラフがスラスラ描けるでしょうか？
「何やら数式のいじり方を」「丸暗記すれば良い」のだろうなどと勘違いすると、やはり伸びません。
また、問題を解くときは、抽象的なことを抽象的なまま処理しようとするのでは無く、具体的に、解るように、見えるようにしてみてから解くことが必要です。
あなたが東大の数学科に行くような人物なら、抽象的なまま「正確無比に」数学的処理をすれば良いのかもしれません。
しかし、まず正確無比な数学的処理、というのが、あなたには向いてないような気がしますし、抽象的なことも苦手なようにしか見えません。

そうですね、あなたには秋山仁をお勧めしておきます。あなたの学力で取り組めるかどうかは知りませんがね。
もう中古でしか扱ってないし、プレミアがついていると思いますが、実況中継シリーズの秋山仁はどうでしょう。

仮に現状で過去問に手を出すなら、正解不正解は当面どうでも良いです。
どういう難易度の問題が出ているのか、それに対してどういう教材に辿り着ければ良いのか、解答形式が記述かマークか、現状で四つに組めるのか、という辺りの確認ができればそれで良いです。
英語なら、英作文がどうなっているか、長文がどうなっているか、英文法がどうなっているか、なんてことになるでしょう。
現状で解けるかどうかは二の次です。解けないのなら解けないことが判ればそれで良いです。
それが赤本で無いなら、解答解説が詳しい教材なのか。そもそも難易度が合っているのか。
こうして他人に聞かなければならない環境自体に問題が無いのか、調べ物用の参考書等が揃っているのか、なんてことになります。
勉強方法を間違うと伸びませんよ。
東京から大阪に向かうのに、少しずつでもそっちの方角に向かっていれば、そのうち着くでしょうが、仙台の方角に進めば、いくら猛スピードであっても永遠に到着しません。進めば進ほど遠ざかるのかもしれません。
やり方を間違えると痛いのです。

回答No.3

togakushi

>左辺の数値を知りたいのではなく、左辺と右辺の大小関係を知りたいので、両辺に*4をして見やすくしているのでしょうか？
まぁそういうことです。
どうやら等式（a＝b）の扱い方が混じってきて混乱して居るようですが
等式は「右辺と左辺が同じであることを保障する」ことを示しています。
不等式は「右辺と左辺の大きさの関係がこれこれこうであることを保障する」式です。
となるとここであまのじゃくで疑り深い僕は「じゃあ、右辺と左辺に４とか１０とか、適当な数字を掛けたり割ったりしていじくってもその等式不等式は成り立つのかよ」と考えてしまうでしょう。
なので等式、不等式の扱いに関して述べてある中学校、或いは高等学校の教科書を読んでみましょう。
僕はもう持っていないので何処に書いてあるかはわかりませんが「c>0、a>bであるとき、ac>bcが成り立つ」とかそんな事が書いてあると思います。

回答No.2

hg3

数値を知りたいとか、大小関係を知りたいということでなく、
両辺に同じ正の数をかけても、左辺と右辺の大小関係が変わらないということです。

例えば　５＞１　です。
これの両辺に４をかけても、２０＞４　となるので、大小関係は成り立ちます。
１０をかけても　５０＞１０　となるので、大小関係は成り立ちます。

５や１がどんな数でも、かける数がどんな正の数でも、　常に　左辺＞右辺　となるのです。

ところが、負の数をかけると話が変わります。
例えば、両辺に－１をかけると、　－５＞-１　となり、この式は成り立ちません。
－５＜－１　が正しい式です。
どんな負の数をかけても、左辺＜右辺　になるので、
負の数をかけると、＞の向きが　＜に変わるということです。

回答No.1

bgm38489

ｘ/４＞０について検討してみたら、すぐわかる。
これは4倍して、ｘ＞０ですが、合っているでしょうか。ｘが正の数なら、ｘ/４も正の数…正の数より少しでも小さければ、つまり０なら、ｘは０ですね。ｘ/4＞０という条件式から導き出される事実、それがｘ＞０なのです。
不等式だろうが、等式だろうが、同じです。ｘ(2a^2-6a) / 4 = 0だったら、4倍しますね？＝１、＞１の場合も4倍しますね？
5/4>0が5〉0となるのはおかしいといいますが、5/4>0の時は5>0というのは疑いようのない事実だからです。この5にｘを当てはめれば、先述の通りになります。