許される波動関数について

質問

状態を記述する波動関数は、その変数の全域で一価、連続、有界であることが要求される。
というもので、なぜ
1) exp(imφ) m:整数 (0≦φ＜2π)
のときは許されて、
2) exp(imφ) m:半整数 (0≦φ＜2π)
のときは許されないのでしょうか。

解説には2)のほうは一価ではないからと書かれているのですが、なぜ整数のときと半整数のときで違ってくるのかがあまりピンときません。

回答No.1

alchool · ベストアンサー

「連続ではないから」の間違いでは？

m=n

Φ(0)= exp(0) =1
Φ(2π)= exp(i2πn) =1

m=n+1/2

Φ(0)= exp(0) =1
Φ(2π)= exp(i2πn+iπ) =exp(iπ)=-1

Φ(0)=Φ(2π)
が満たされていない
いわゆる水素原子中の電子が打ち消し合って存在できない状態。

お礼

たしかに解説には「一価でないから」と書かれています。
(ちなみに、著書小出昭一郎氏の量子力学演習です)

しかし、alcholさんの仰ることに何も矛盾は感じませんし、解説のミスなのでしょうかね・・・

どちらにしろスッキリはしたので、ありがとうございました。