状態関数って何ですか？

質問

いつもお世話になっています。
今回量子学について質問させてください。まだ学生ですが、何とか波動方程式の導出と原理ぐらいまでは理解しているつもりです。

関数A*exp(ikx)はどのような運動を表す状態関数であるかという問いが
ある参考書に解答なしでありまして、もちろんこの関数がどんな関数かは私の中でも常識なのででいいのですが、「状態関数」と聞かれているので少し違うのかなと、もやもやした感じが取れないのでいるのです。
いろいろ調べてみたのですが、確定的に「状態関数」と説明している文献がなく困っています。

詳しい方、教えていただけませんか。また、その「状態関数」という立場から上記の関数を説明するとどういうことになるのでしょうか。

よろしくお願い致します。

回答No.1

cyototu · ベストアンサー

この関数に運動量演算子-i（h／２π）d／dxを作用させると、この関数はxの関数としてその関数の形が変わらずに、それに（h／２π）kという定数を掛けただけの関数になりますね。ただしここでhはプランク定数です。従って、この関数は運動量演算子の固有関数であり、（h／２π）kは固有値になっています。そこで、この関数は運動量が（h／２π）kという一定の値を持つ物理的な状態を表していると考えることが出来ます。運動量が一定な運動とは、その物体に何の相互作用も働いていない運動ですから、これは自由運動を表しています。したがって、この関数は、粒子に何の力も働いていない自由運動をしている状態を表す関数と言うことができます。

物理学では、関数の集合で張られる線形な関数空間を考え、その各々の関数のことをベクトルと呼ぶのが普通ですから、この状態を表す関数のことを自由運動を表す状態ベクトルと呼ぶのが一般的ですが、前後の文脈の中でそれを状態関数、あるいは状態波動関数と言うこともしばしばあります。

お礼

大変わかりやすい回答をありがとうございました。
わだかまりなくすんなり理解できました。
また質問させてください。