定点を 通る２次関数

質問

３点 （－３,０)（２,０)（－４,－３)を 通る ２次関数を 求めよ

解答

グラフが（－3,0)（2，0) を通る2次関数は y=a(x+3)(x-2) （a≠0)とおける。 点（－4，－3) を 通るから
－3＝a×（－1)×（－6) ゆえに a＝－1/2

よって ＝－1/2（x＋3)（x－2)

ゆえに y＝－1/2x2－1/2x＋3

とあるんですけど

何故 途中
－3＝a×（－1)×（－6) と なるのか わかりません －3＝a×（7)×（2) に 何故ならないのでしょうか ？

点（－4，－3)は 4,3として 計算しないのでしょうか？

よろしくお願いします (_ _)

回答No.5

asuncion

＞ 4,3と 言うのは 3=（x+3-（-4))（x-1-(-4)) と 考えないのかな と 言う意味です

何だかひじょうに混乱しているようですね。
y=a(x+3)(x-2)の形に書くことができる2次関数が
(-4, -3)を通りますので、そのまま書くだけです。
-3 = a(-4 + 3)(-4 - 2)
-3 = a・(-1)・(-6)
6a = -3
a = -1/2

お礼

単純に 考えれば いいんですねー
わかりました 重ねがさね 有難うございました (_ _)

回答No.4

Tacosan

「点（－4，－3)は 4,3として 計算しないのでしょうか」は何を考えているのかさっぱりわからん. どういうこと? まさか (-4, -3) と (4, 3) が同じ点だとは思ってませんよね?

補足

ありがとうございます
いえ 4,3と 言うのは 3=（x+3-（-4))（x-1-(-4)) と 考えないのかな と 言う意味です

回答No.3

asuncion

別の考え方
y = ax^2 + bx + cとする。
(-3, 0)を通るから、0 = 9a - 3b + c …… (1)
(2, 0)を通るから、0 = 4a + 2b + c …… (2)
(-4, -3)を通るから、-3 = 16a - 4b + c …… (3)
(1)-(2)より、5a - 5b = 0、a = b …… (4)
(3)-(2)より、12a - 6b = -3、4a - 2b = -1 …… (5)
(4)(5)より、2a = -1、a = b = -1/2
(1)～(3)のいずれかに代入して、c = 3
∴-x^2/2 - x/2 + 3
3点を通る2次関数が一意に決まることを利用している。

お礼

この考え方のほうが 解りやすいです！

丁寧で 解りやすい説明どうもありがとうございましたー ♪

回答No.2

Nakay702

グラフが、点（－4，－3) を通る2次関数であることから、

この点の数値{ｘ＝－4，ｙ＝－3}を
y=a(x+3)(x-2)に代入すると、

－3＝a×(－4+3)(－4-2)＝a×(－1)(－6)＝6a
となりますね。

その結果、
a＝－3/6 a＝－1/2
ということになるわけです。

お礼

有難うございました

回答No.1

master_gk

ただの計算間違いですね。

y=a(x+3)(x-2) が点(-4、-3)を通るので、x=-4、y=-3を入れると、

-3 = a(-4+3)(-4-2) = a × (-1) × (-6)　となります。

これだけですぐに気付くと思います。

お礼

有難うございましたー