f(x) < f(0) = 0 について

質問

0 < x <π/2　のとき
f(x)=log(cosx)+x2/2とおくと
f(x)<f(0)=0　となることを示せ。

この問題が分かるひといらっしゃいませんか？
いたら教えてください。
よろしくおねがいします。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

A No.2 は、
A No.1 に引用した、同じ質問の前回投稿に対する
info22 さんの回答と同一の内容です。

回答No.2

ereserve67

ｆ(0)=0
f'(x)=(cosx)'/cosx+x=-sinx/cosx+x=x-tanx
ｆ'(0)=0
f''(x)=1-1/cos^2x=-(1-cos^2x)/cos^2x=-sin^2x/sin^2x=-tan^2x

0<x<π/2のときf''(x)<0なのでf'(x)は0≦x≦π/2で単調減少します．よって

π/2>x>0のときf'(x)<f'(0)=0

よってf(x)は0≦x≦π/2で単調減少します．よって

π/2>x>0のときf(x)<f(0)=0

となります．

回答No.1

alice_44

http://okwave.jp/qa/q7966968.html
↑に答えておきました。