三角関数について

質問

三角関数について質問させていただきます。
下記の解法が正しいのか、正しくないのかを教えて下さい。

sinθ=-0.6 のθを求めたいときに
θ=sin-1(-0.6) にして解けば良いのでしょうか？

関数電卓で計算したら、
θ=-0.6435(ラジアン)と出て、あっているようにも見えるのですが、この求め方が正しいのか、そうでないのかが、判りません。
もし、間違いであれば、正しい求め方を教えて下さい。

宜しくお願いいたします。

回答No.4

info22 · ベストアンサー

>sinθ=-0.6 のθ
>を求めたいときに
>θ=sin-1(-0.6) にして解けば良いのでしょうか？
>関数電卓で計算したら、
>θ=-0.6435(ラジアン)と出て、あっているようにも見えるのですが、
関数電卓の計算値のθの値は主値といって
-π/2≦θ(ラジアン)≦π/2　または　-90°≦θ(°)≦90°
の範囲で計算されます。この範囲（ラジアン単位）のθとしての
θ=sin-1(-0.6)=-sin-1(0.6)=-0.6435(ラジアン)
は正しいです。

sinθは周期関数ですから
sinθ=-0.6を満たすθは沢山存在します。
y=sinθのグラフと直線ｙ=-0.6との交点で求まります。
θ=-(π/2)±{(π/2)-sin-1(0.6)}+2nπ (n=0,±1.±2,…)
　=-(π/2)±cos-1(0.6)+2nπ (n=0,±1.±2,…)
　=-(π/2)±sin-1(0.8)+2nπ (n=0,±1.±2,…)
となります。
電卓はこれらのθの値の中の
-π/2≦θ(ラジアン)≦π/2　または　-90°≦θ(°)≦90°
の範囲のθ（主値）
つまり
-sin-1(0.6)≒-0.6435(ラジアン)≒36.87°
を計算します。

お礼

丁寧な解説有り難うございます。
大変勉強になりました。

回答No.3

noname#221368

Excelで計算したら、同じ答えが出ました。数値は合っていると思います。

蛇足です．
　恐らく計算機は、－π/2～π/2の範囲で答えを出します。これ以外の等価な答えをお求めなら、自分で円を書いて、π足すなどして手動で修正です。

お礼

計算機の中に範囲があるとは思いませんでした。
有り難うございました。

回答No.2

max39kw

＃１です
すみません、まちがいです。３・４・５の比は６０度ではありませんでした

回答No.1

max39kw

こんにちは、
手計算するとsinは直角三角形の底辺／斜辺だから斜辺が１の時－０．６（長さが０．６で下向き）になり、高さは（１^2－０．６^2）の平方根ですから０．８、比が３・４・５になりθは６０度（π／３ラジアン）になるんじゃないかな。
計算機の使い方はわかりません。
間違えてたら、ごめんなさい。