逆三角関数の計算

質問

sin(2arccos2/5)の計算ができません いまいち逆三角関数が理解できていないかもしれません

回答No.4

info22

#3です。
sin(2*arccos(2/5)
=2sin(arccos(2/5))*cos(arccos(2/5)) ←2倍角の公式
=2sin(arccos(2/5))*(2/5)
=(4/5)sin(arccos(2/5)
=(4/5)(√21)/5 ←3辺の比が5:2:√21の直角三角形を描いて求める
=　　　　　←　後は簡単な計算です。

回答No.3

info22

sin(2*arccos(2/5))=4(√21)/25
ここでは図が描けませんので説明ができませんが、「５：２：√21」の直角三角形を重ねて描き、三角形の相似を利用して辺の比から上記の値が導けます。

回答No.2

R_Earl

ANo.1です。

> (f(x)とg(x)が逆関数ならf( g(x) ) = x、g( f(x) ) = xとなります。)

『f(x)とg(x)が逆関数なら』は誤りです。
正しくは『f(x)の逆関数がg(x)なら』です。
申し訳ありませんでした。

回答No.1

R_Earl

逆関数なので、cos( arccos(x) ) = xとなることは分かりますか？
(f(x)とg(x)が逆関数ならf( g(x) ) = x、g( f(x) ) = xとなります。)
三角比の値から角度が逆算出来ない場合、基本的にこの性質を利用して問題を解きます。

つまりcos(arccos2/5) = 2/5となるので、
sin(2arccos2/5)を変形してcos(arccos2/5)だけの式にすれば良いんです。
変形には三角関数の各種公式を利用すればいいでしょう。