三角関数の微分に関して質問させてください

質問

三角関数の微分に関して質問させてください

三角関数を微分する時分からない部分があります。お力添えしていただければ幸いです。

sin(x)*sin(x)=sin^2x

sin^2(x)をｘで微分すると

2*cos(x)*sin(x)となるようなのですが過程を詳しく知りたいのです。また、

sin(x)cos(x)をｘで微分した場合はどのようになるのでしょうか？よろしければお教えください。

よろしくお願いします。

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

＞sin^2(x)をｘで微分すると2*cos(x)*sin(x)となるようなのですが過程を詳しく知りたいのです

sin^2(x)＝（1/2）*{1-cos（2x）}として微分する。

＞sin(x)cos(x)をｘで微分した場合はどのようになるのでしょうか？

sin(x)cos(x)＝（1/2）*sin（2x）として微分する。

お礼

考え方次第でいろいろな計算方法があることを学ばせていただきました。
回答まことにありがとうございます。

回答No.1

pascal3141

合成関数の微分を使います。
y=sin(x)とおくとd(sin^2(x))/dx=d(y^2)/dx=2ydy/dx=2y*cos(x)=2*cos(x)*sin(x)

積の微分を使います。

d(sin(x)cos(x))/dx=d(sin(x))/dx*cos(x)+sin(x)*d(cos(x))/dx=cos(x)*cos(x)+sin(x)*(-sin(x))=cos^2x-sin^2x

初めのも積の微分でやってもＯＫ。

お礼

大変分かりやすい回答をありがとうございます。
積の微分法をすっかり忘れていました。
参考にさせていただきます。