数学の比について。

質問

あるグループはゲームに参加して景品に飴を１５０個もらった。景品の飴３個はガム２個と、飴１３個はチョコ２枚と交換できる。１５０個の飴のうちいくつかをガムやチョコと交換して、飴、ガム、チョコの個数の比を４：３：１にしたい。ガムと交換する飴は何個にすればよいか？
解答選択肢
(1)２４
(2)３６
(3)４５
(4)５４
(5)６５
解説を見てもわかりません。
数学苦手なのでわかりやすい説明お願いします！答えは４５個です。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

ガム : チョコ = 3 : 1 = 6 : 2であるから、
それと交換するために必要な飴の個数の比は9 : 13である。
つまり、ガム6個とチョコ2枚（合計8個）を得るために、飴が22個必要であるということになる。
飴が22個減るたびに、ガムとチョコの合計は8個増える。
そして、最終的な比が4 : 3 : 1であることから、
最終的には飴の個数とガム+チョコの個数とは同じであることがわかる。
飴を22個減らす回数をaとする。
このとき、最終的な飴の個数とガム+チョコの個数について
150 - 22a = 8aという式が成り立つ。
30a = 150より、飴を22個減らす回数は5回である。
飴22個を1回減らすごとに、ガム6個、チョコ2枚を得る。
よって、飴22個を5回減らした結果、ガム30個、チョコ10枚を得る。
飴3個でガム2個を得るから、ガム30個を得るために必要な飴の個数は45個である。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

info22_

ガムやチョコは2個単位で交換するわけだから、交換後のガムやチョコの個数は共に偶数個になるはず。

そこで、飴：ガム：チョコの比を偶数比に直して
　4:3:1=8:6:2

したがって、交換後の飴、ガム、チョコの個数は、それぞれ
8k個,6k個,2k個とおくことができる。

6k個のガムは、交換前の飴の個数になおすと(6k÷2)×3
=9k個となるね。

2k個のチョコは、交換前の飴の個数になおすと(2k÷2)×13
=13k個となるね。

だから、交換前の飴の個数に直せば、合計で
　8k+9k+13k=30k個
になるだろ。
これが最初にあった飴の150個にあたるわけだから
　30k=150個
これから
　k=5
と求まる。

ガムと交換する飴は9k個だから
　9k=9×5=45個
となるだろ。

ゆえに、答えは(3)の45 となることが分かる。

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余計だけど、チョコと交換する飴の個数は
　13k=13×5=65個
となるね。
残る飴の個数は
　8k=8×5=40個
となるね。

交換後のガムの個数は
　6k=6×5=30個
交換後チョコの個数は
　2k=2×5=10個
となるね。

交換後の飴：ガム：チョコの比は、勿論
　40:30:10=4:3:1
となって問題で与えれれた比になってるだろ。

お分りになりました？

お礼

回答ありがとうございます。