数学というか算数です

質問

ある算数の問題を見つけて、数学ではなく算数で挑戦してみたのですが、見事に挫折してしまいました。それだけなら良いのですが、忘れようとするほど気になるので皆様の力をお借りしたいと思っています。

「参加した子供達全員に同じ本数ずつ飴を配る。用意した飴を参加予定の子供達にある個数ずつ配ると過不足なく配ることができる。参加予定人数が予定より３人多くても、１人当たりの個数を１つずつ減らせば過不足なく配れる。
（１）予定より子供が６人多く、１人に配る個数を２個ずつ減らすと、飴は何個余るか。
（２）予定よりも１２人多く参加したため、１人に配る個数を３個ずつ減らすと過不足なく全員に配れた。用意した飴は全部でいくつか。」

（１）は始めのこどもを６人、配る個数をそれぞれ３個と仮定すると分かってきました。これなら飛び入りで３人増えても１人１個減らせば、回収した６個を飛び入り参加の３人に２個ずつ配れば合いますし、６人増えた場合も２個減らせば１個ずつ配れます。その際のあまりは６個になりこれが答えではないかと思うのですが自信がありません。
実際はどのように解くのが近道でしょうか。（１）の解法が分かれば（２）も分かる気がします。おわかりになる方、ヒントを頂けませんでしょうか。
お待ちしております。

回答No.4

arrysthmia · ベストアンサー

一旦、もともとの参加予定者だけに配った飴を
各人から２個づつ回収すると、追加の６人に
「参加者が３人多かった場合に配る個数」の飴を
あげるには何個足りないか？　を考えましょう。

ここから攻めれば、方程式なしの算数で求められる
と思います。

お礼

・・・難しいですorz
頭の中で考えているうちに投げ出したくなるのですが、なぜか投げ出せない悲しさ・・・。２個ずつ回収すると、ということですが人数が不明なので３人多い場合と６人多い場合はどうしても面積図に表してしまいます。すると、（２）の方が説明できません。図のように面積図に持ち出したのですが、不明な人数というのが邪魔をしてどうしても分からないのです。どうすればいいんでしょうか（泣

回答No.9

owata-www

結局解決しましたでしょうか？

(2)の図をうまく使えばわかりますが、予定より9人増えて１人に配る個数を３個ずつ減らすと18個あまることになります

それを３人に配るとちょうど他の人と同じ個数になるんですから…　あとはおわかりですね

お礼

遅くなりましてすみません。
（２）も多少時間がかかりましたが面積図で216個という答えが出まして、胸の支えがとれました。お時間を割いてご回答頂き、本当にありがとうございます。

回答No.8

Ishiwara

＃７です。
ごめんなさい。＃７の記述にミスがありました。
（誤）4. さらにＡから２本ずつ取り上げ、
（正）4. さらにＡから１本ずつ取り上げ、
（もし２本ずつ取ると、最初より４本少なくなってしまいます！）

お礼

遅くなりましてすみません。
図でないと理解できない私なものですから、（２）は図で考えました。（１）に関しての考え方、納得致しました。ご回答ありがとうございます。

回答No.7

Ishiwara

最初の子供をＡグループ、次の３人をＢ、その次の３人をＣ、その次の３人をＤ、最後の３人をＥとしましょう。

1. まずＡに全部配ります。過不足なしです。

2. Ａから１本ずつ取り上げて、それをＢに配ります。Ａ・Ｂ全体で過不足なしです。

3. さらにＡから１本ずつ取り上げて、それをＣに配ります。そのときＢ・ＣはＡより１本ずつ多いので、その多い分（６本）が (1)の答と分かります。

4. さらにＡから２本ずつ取り上げて、それをＤに配ります。Ａは最初より３本ずつ少なくなり、Ｂ・Ｃ・ＤはＡより２本ずつ多いので、Ｂ・Ｃ・Ｄ合計は、Ａ全体に比べて１８本多くなっています。

5. ここでＥが参加します。そこで上記の１８本を全部Ｅにやってしまいます。そうすると、Ａ～Ｄは平等になります。

6. さて、問題文では「ここで全員が平等になる」と言っています。ということは、Ｅは１人あたり６本もらったのですから、Ａ～Ｅ全員が６本ずつ持っていることが分かります。

7. Ｂ～Ｅの合計７２本は、Ａが３本ずつ失った結果なのですから、ここでＡの人数が分かります。

8. 最初、Ａに６＋３＝９本ずつ配る予定だったのですから、Ａの人数を掛ければ、答になります。(2)の答は、ご自分で計算してください。

回答No.6

owata-www

＞でも、面積図を何度かかいているうちに上の画像のようなのが出来て６個というのが出てきました。ただ、減った面積と増えた面積というのが少し理解できずにいます・・・。上の面積図は解釈は正しいでしょうか。

正しいですよ、私の説明が下手だっただけです（だったら横着せず面積図を書けばよかったんですが）

回答No.5

owata-www

画像において
(1)は合ってます

(2)も同様に考えることができます
まず、
予定よりも9人多い参加者に予定より3個ずつ減らすと何個余るか
を考えてください（(1)と同様に）
それを三人に配る…と考えれば答えが見えてきます

回答No.3

owata-www

ってこれじゃ面積図と関係ないですね

初め
減った面積：x
増えた面積：3(y-1)

(1)予定より３人多かった時の面積図と比べて
減った面積：x+3
増えた面積：3(y-2)
よって、(x+3)-3(y-2)＝{x-3(y-1)}+6＝6
となります

お礼

すみません、ちょっと・・・私には難しかったようです。
でも、面積図を何度かかいているうちに上の画像のようなのが出来て６個というのが出てきました。ただ、減った面積と増えた面積というのが少し理解できずにいます・・・。上の面積図は解釈は正しいでしょうか。
これをいろいろ形を変えてみたのですが、どうしても（２）は導けませんでした。面積を求めるのにどうしても数量が足りない気がするのです。
もし、お時間が有るときがありましたらご助言をよろしくお願い致します。
ご回答本当にありがとうございます。

回答No.2

owata-www

面積図を書くのが面倒なので（失礼！）、文章で

初めの人数をx人、初めに配る予定の飴の個数をy個とすると
＞用意した飴を参加予定の子供達にある個数ずつ配ると過不足なく配ることができる。参加予定人数が予定より３人多くても、１人当たりの個数を１つずつ減らせば過不足なく配れる。
より
xy=(x+3)(y-1)=xy-x+3y-3
となります
よって、x-3y+3=0…(1)
で、
＞予定より子供が６人多く、１人に配る個数を２個ずつ減らす
と
(x+6)(y-2)=xy-2x+6y-12
となり
(xy-x+3y-3)-(xy-2x+6y-12)＝x-3y+9＝(x-3y+3)+6＝6（＊(1)）
というのを面積図でやるとわかりやすくできます

回答No.1

owata-www

これは面積図を書いた方がわかりやすいですね（縦を飴の個数、横を参加人数にして）

それぞれ、減った面積と増えた面積を考えると分かりやすいと思います

お礼

最初過不足算かと思い、情報が足りないので面積図でやってみたのですが、途中で行き詰まりました。もう少しヒント頂けませんでしょうか。
よろしくお願いします。