締切済み 互いに素であるp.qだけを使って分数を作るとき。 2013/02/08 06:56 ｐ/qとq/pはともに必ず小数になるんですか？ みんなの回答 （1） 専門家の回答 みんなの回答 jaham ベストアンサー率21% (215/1015) 2013/02/08 08:09 回答No.1 整数にはなりません、それはお分かりですね ですから小数になります 小数を １未満の数と思い込んでいませんか 0.x は小数です x.y も小数です 質問者 補足 2013/02/10 06:09 調べてみると、互いに素の定義は「２数の最大公約数が1」だから、ｐ＝ｑ＝１のとき整数になるみたいですね。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A pとqが互いに異なる pとqが互いに異なる素数のとき、pとqは互いに素でしょうか。 互いに素 a、b を自然数とする。 a と b が互いに素 ⇒ a と a+2b は互いに素 これは当てずっぽうでもすぐ反例（a=2, b=1）が見つかりますが、上の命題が偽であることをきちんと証明するにはどうしたらいいのでしょう？ a と a+2b の最大公約数を g とすると、整数 p、q を用いて a = pg, a+2b = qg とおけるので a を消去すると 2b = g(q-p) g = 2b/(q-p) ここで g が 1 でないような b、p、q の組が無数にあることを示せばいいのだと思うのですが、その方法がわかりません。 「p→q」 と 「"pの否定"∨q」 「p→q」 と 「"pの否定"∨q」 (1)「p→q」 と (2)「"pの否定"∨q」 は何故同じ意味なのでしょうか? 真理値表を書くと上記2つは等しくなることは解るのですが， p及びqを以下の様にすると，(1)と(2)が同じ意味にならない気がして， 混乱しております．ご教授願います． p : 2は偶数である q : x^2≧0である この様にp及びqを定義すると，(2)の真理値は1になると思うのですが， (1)の真理値が1にはならない気がします．なぜなら，pという仮定から qを導くことができないからです． 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム p⇒q＝（￢p）∨qについて p⇒qは理解できるのですが（真理表も）、なぜこの定義が（￢p）∨qなのかさっぱりわかりません。 真理集合も違うのではないかとも思います。 よろしくおねがいします。 今更聞けない「PならばQ」の考え方 甥っ子に質問され明確に答えられません、 P→Qの真偽について、P,Qに変数が入った場合、どうなるのか？ 例１ P:x=3 Q：x^2=9 でP→Q の真偽を考えるとき これは任意のxについて考えるものなのでしょうか？ この場合x=3が真の時x^2=9も真なのでP→Qは真。x=3が偽の時はQの真偽に関係なくP→Qは真なので、全てのxについて P→Q は真といえますが、 例２ P:x=3 Q：x^2=10 でP→Q の真偽を考えるとき x=3が真なら x^2=10は偽で P→Qは偽になりますが、x=3が偽なら Qに関係なくP→Qは真。 これは真偽が不明ととらえるのでしょうか？ それとも任意のｘで真とならないので偽ととらえるのでしょうか？ 私自身はこれまであまり深く考えなく、P→Qを if P then Q ととらえてましたので、「Pは真と仮定して」が暗黙のうちに隠されていると思ってました。すなわち P→Q は （Pが真）で P→Q を考えていましたが、皆さんはどうなんでしょうか？ p=√2、q=√2は・・・ p=√2、q=√2は、命題「p^2+q^2≦4ならばp+q≦2」の□である。 よろしくお願いします！ pならばq pならばq p⇒qを表す二つベン図の違いがわかりません。 pがqの必要条件を表すベン図と￢p∨qを表すベン図です。 宜しくお願いします。 互いに素とは？ 大学の授業で「二つの整数a,bが互いに素であることと、ある整数p,qが存在してpa+qb=1が成り立つこととは同値であるか証明しなさい。」という問題があったのですが、ニュアンス的にはわかりますが、これらを式でどのように証明したらいいのかが、さっぱりわからなくて困っています。 回答のほどよろしくお願いします。 p^q=aのときq^pは？ タイトルとおりなのですが、p^q=aのときq^pをaの式で表せるでしょうか。 質問しておきながら、不可能な気がするんですけど、もし不可能ならその証明を教えていただきたいです。おねがいします。 pならばqである の否定について 「pならばqである」を否定すると 「pかつ￢q」となると思いますが この「pかつ￢q」というのは 「pならば￢qである、または、￢qならばpである」ということでしょうか? 真理値表の￢P∨QとP⇒Qについて (1)￢P∨QとP⇒Qが同値というのは、理解できます。 (2)￢P∨Qの場合の真理値表も同様に理解できます。 (3)しかし、P⇒Qの場合については、理解できません。 PがFの場合は、Qはどちらともいえないとするのがもっとも現実に即しているように思うのです。 一体どこがおかしいのでしょうか？ 私の感覚ですか？ それとも真理値表を定めるにあたって、何かルールを導入したために、日常の感覚から乖離してしまったのですか？ だとすれば、それはどのようなルールなんでしょうか？ 二値論理というルールがあることについては調べましたが、それだと(1)が矛盾してしまうのですが。 (1)(2)(3)全てを矛盾無く収める事ができません。 どうかご教授ください。 P( Q ∩ (0,1] )=0 ????なぜ？？ こんにちは。なぜ P( Q ∩ (0,1] )=0 なのでしょうか？ 説明では、 Q ∩ (0,1]が可算集合だからといってましたが、全く理解できません。もしよければ、説明してください。 a,b,p,qはすべて自然数で,aとbは互いに素であり、 a,b,p,qはすべて自然数で,aとbは互いに素であり、 (p^2+q^2)/a=(pq)/b をみたしている。 (1)pqはbで割り切れることを示せ。 これは、わかりました。 (2)√(a+2b)は自然数であることを示せ。 方針としては、√(a+2b)が平方数でることを示そうと 考えましたが、途中で挫折しました。 (1)から、pq=kb ・・(1)(kは自然数)とおくと p^2+q^2=ka ・・(2)となる。 (1)×2+(2)より、(p+q)^2=(a+2b)k・・(3) (2)-(1)×2より、(p-q)^2=(a-2b)k・・(4) (3)と(4)より、(p+q)^2*(p-q)^2=(a+2b)(a-2b)k^2 (a+2b)(a-2b)={(p+q)^2*(p-q)^2}/k^2 左辺は整数より、(a+2b)(a-2b)=s^2 sは自然数 とおける。 次に、(a+2b)と(a-2b)が互いに素だとa+2bは平方数がいえるのかと 思いましたが、できませんでした。解答がこの流れでいいのか、 また、別の視点が必要なのか、よろしくおねがいします。 p個の+とq個の-のとき-が隣り合わない確率 p個の+とq個の-を１列に並べるとき、-が決して隣り合わない確率を求めなさい。但し、p≧qとする。 全体の場合の数はp!q!/(p+q)!だと思うのですが、それ以外がさっぱりです。どなたかお願いいたします。 p^2=2^q+1 を満たす正の整数p , qをすべて求めよ。 p^2=2^q+1 を満たす正の整数p , qをすべて求めよ。 因数分解かな、と思ったのですが、 (p－1)(p+1)=2^q 解答がなく、解けずに苦戦しています。 どなたか分かる方、方針だけでもよいのでよろしくお願いします。 任意の自然数m,nについてm^2+n^2=p^2+q^2を満たすような 任意の自然数m,nについてm^2+n^2=p^2+q^2を満たすような正の有理数p,qの組み合わせ を見つけることは可能ですか? 更に言いますと、数学的な要求でなくてすみませんが できればp,qは小数第3位くらいまでで表せる数だと一番いいのですが。 一応、↓の質問の続きです。 http://okwave.jp/qa/q6156285.html NOT(P⇔Q) P と Qがあります。 P Q NOT(P⇔Q) T T F T F T F T T F F F これって合っていますか？ NOT(P⇔Q)の計算の仕方をおしえてください。 ４次元のベクトルpとqに対して、|p|*|q|*sinθはどのようにかける？ 2次元のベクトルp=(a,b)とベクトルq=(x,y)に対して、 なす角をθとすると、 |p|*|q|*cosθ=ax+by, |p|*|q|*sinθ=±(ay-bx) となります。 ４次元のベクトルp=(a,b,c,d)とベクトルq=(x,y,z,w)に対しては、そのなす角θというものが、 |p|*|q|*cosθ=ax+by+cz+dw で定義されますが、このとき、 |p|*|q|*sinθ は成分を用いてどのようにかけるのでしょうか? pのときqの証明 pのときqの証明をするとき、qを変形していくとpになることは正しいかわからないので質問します。 問題は、複素平面上で0,α,βの表す点が正三角形の頂点であるとき、α^2+β^2-αβ=0であることを証明せよ。 です。 自分は、αが0の時は三角形ができないのでα≠0、α^2+β^2-αβ=0をα^2で割って、1+(β/α)^2-(β/α)=0 これを(β/α)の２次方程式として解いて、(β/α)=cos(±60°)+isin(±60°)よって、0,α,βの表す点が正三角形の頂点である。としました。しかし本の解説では、β=α{cos(±60°)+isin(±60°)}からはじめて、これを変形しβ-(1/2)α=±(√3/2)αiよってα^2+β^2-αβ=0である。としています。自分の疑問点は、自分のやり方でも正しい証明方法かどうかということです。インターネットでしらべたところ、pのときqの証明は、pからはじめて同値な変形をしてqを導くか、pからはじめて必ずしも同値ではない変形をしてqを導き、qからはじめて必ずしも同値ではない変形をしてpを導き、これを合わせるという2つの方法しか書いてなかったので自分のやり方でも正しい証明方法か心配です。どなたかqからはじめて同値な変形をしてpを導くは正しい証明方法かどなたか教えてください、お願いします。 a→p∧qの対偶 a→p∧q（aならばpかつq）の対偶が －p∨－q→－a（pでないまたはqでないならばaでない） となる理由は何故でしょうか？ －p∧－q→－a（pでないかつqでないならばaでない）ではないのでしょうか？ 何故、∧が∨になるのかがサッパリわかりません。 よろしくお願いします 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 タイヤ交換 アプローチしすぎ？ コロナの予防接種の回数 日本が世界に誇れるものは富士山だけ？ AT車 Pレンジとサイドブレーキ更にフットブレーキ 奢りたくありませんがそうもいかないのでしょうか 臨月の妻がいるのに… 電車の乗り換え おすすめのかっこいい曲教えてください！ カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
補足
調べてみると、互いに素の定義は「２数の最大公約数が1」だから、ｐ＝ｑ＝１のとき整数になるみたいですね。