a→p∧qの対偶

質問

a→p∧q（aならばpかつq）の対偶が
－p∨－q→－a（pでないまたはqでないならばaでない）
となる理由は何故でしょうか？

－p∧－q→－a（pでないかつqでないならばaでない）ではないのでしょうか？
何故、∧が∨になるのかがサッパリわかりません。

よろしくお願いします

回答No.1

osamuy · ベストアンサー

1)a→bの対偶は、￢b→￢a
2)p∧qの否定は、￢p∨￢q

1)は定義より。2)はde Morganの定理より。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

settheory

「ｐ　かつ　ｑ」でないとは、感覚的には、ｐとｑが同時に成立していないということです。

つまり、どちらか一方が不成立ということです。この時、「ｐかつｑ」が成立しないのは感覚的にもわかると思います。なので、それぞれに否定をつけて、∨になります。

￢（ｐ∧ｑ）　と　￢ｐ∨￢ｑ　のそれぞれの真理値を比較するのもひとつの手です。同じ結果が出るはずです。

お礼

ありがとうございます。