解答よろしくお願いします

質問

8,9の解き方と回答をお願いします。
回答のついてない問題で困っています。

8はa,bの値を出せという問題です。

よろしくお願いします。

回答No.3

genshisyounen · ベストアンサー

＃２です。
８の回答で、「最小値」が２通りの意味で使われていて、紛らわしい説明になっているので、書き直しました。
失礼しました。

８
y=x^2=2ax+b=(x+a)^2-a^2+b
この式は、(-a,-a^2+b)を極値（最小値）とする下に凸の２次曲線である。
この極値（最小値）は、-2≦x≦2の左側にある場合、-2≦x≦2の区間内にある場合、-2≦x≦2の右側にある場合の３通りが考えられるが、区間内の最小値がx=-1なので、極値（最小値）は区間内にあることがわかる。
（なぜなら、-2≦x≦2の左側に極値（最小値）がある場合は、区間内の最小値はx=-2で最大値はｘ=2になるし、-2≦x≦2の右側に極値（最小値）がある場合は、区間内の最小値はx=2で最大値はｘ=-2になるが、そうはなっていないので。）

(-a,-a^2+b)が区間内の最小値で、-1=-aなので、a=1であり、最小値ｙは-1+b。
区間内の最大値は、x=-2かx=2のいずれかだが、極値（最小値）であるx=-1からのｙの増分は、x=-2では1なのに対して、x=2では9なので、x=2で区間内の最大値8+bをとることがわかる。
8+b=12なので、b=4
よって、元の式はy=x^2+2x+4

お礼

回答ありがとうございます。
参考にさせていただきます。

回答No.5

ferien

ANo.4です。以下を間違えていたので、再回答します。（度々済みません。）

＞(9)△ABCにおいて、a＝4，b＝7，c＝9のとき、△ABCの面積を求めなさい。
△ABCで、例えば∠Aの対辺がaだから、a＝BC＝4，b＝CA＝7，c＝AB＝9　とすると、
余弦定理より、
cos∠A＝(AB^2＋CA^2－BC^2)/2・AB・CA＝(9^2＋7^2－4^2)/2・9・7＝19/21
sin^2∠A＝1－cos^2∠A＝1－(19/21)^2
＝(21^2－19^2)/21^2
＝(21＋19)(21－19)/21^2
＝40・2/21^2
＝16・5/21^2
よって、sin∠A＝4√5/21
面積の公式より、
△ABC＝(1/2)・AB・CA・sin∠A＝(1/2)・9・7・(4√5/21)＝6√5

お礼

回答ありがとうございます。
とても参考になりました、助かりました。

回答No.4

ferien

別の質問のほうから移ってきました。（こちらの質問への回答でした。以下で、お願いします。）

＞(8)　２次関数y＝x^2＋2ax＋b（-2≦x≦2）はx＝-1で最小値をとり、最大値は12になる。
＞a，bの値を求めなさい。？
y＝f(x)とおく。
f(x)＝(x^2＋2ax＋a^2)－a^2＋b＝(x＋a)^2－a^2＋b
x＝-aのとき、f(-a)＝-a^2＋b
(1)-2＜-a＜2のとき、最小値f(-a)＝-a^2＋bで、最大値は、f(-2)かf(2)のどちらか。
(2)-a≦-2のとき、最小値f(-2)で、最大値f(2)　
(3)-a≧2のとき、最小値f(2)で、最大値f(-2)
x＝-1で最小値をとるから、(2)と(3)は不適で、(1)が適する。

(1)より、-2＜a＜2のとき、最小値f(-a)＝f(-1)ということになるから、
-a＝-1より、a＝1（-2＜a＜2を満たす)
よって、f(x)＝x^2＋2x＋b　だから、
f(-2)＝4－4＋b＝b，f(2)＝4＋4＋b＝8＋b　だから、f(2)が最大値
よって、8＋b＝12より、b＝4

以上より、a＝1，b＝4　（グラフをかいて見ると答えに合うかどうかわかります。）

＞(9)△ABCにおいて、a＝4，b＝7，c＝9のとき、△ABCの面積を求めなさい。
△ABCで、例えば∠Aの対辺がaだから、a＝BC＝4，b＝CA＝7，c＝AB＝9　とすると、
余弦定理より、
cos∠A＝(AB^2＋CA^2－BC^2)/2・AB・CA＝(9^2＋7^2－4^2)/2・9・7＝19/21
面積の公式より、
△ABC＝(1/2)・AB・CA・cos∠A＝(1/2)・9・7・(19/21)＝57/2

図をかいて確認してみてください。

お礼

回答ありがとうございます。
参考にさせていただきます。

回答No.2

genshisyounen

８
y=x^2=2ax+b=(x+a)^2-a^2+b
この式は、(-a,-a^2+b)を最小値とする下に凸の２次曲線である。
最小値は、-2≦x≦2の左側にある場合、区間内にある場合、右側にある場合が考えられるが、x=-1で最小値をとるので、区間内にあることがわかる。
（なぜなら、-2≦x≦2の左側にある場合は、最小値がx=-2で、最大値がｘ=2になるし、-2≦x≦2の右側にある場合は、最小値がx=2で、最大値がｘ=-2になるが、そうはなっていないので。）

(-a,-a^2+b)が最小値で、-1=-aなので、a=1であり、最小値は-1+b。
最大値は、x=-2かx=2のいずれかだが、最小値であるx=-1からのｙの増分は、x=-2では1なのに対して、x=2では9なので、x=2で最大値8+bをとることがわかる。
8+b=12なので、b=4
よって、元の式はy=x^2+2x+4

９
三角形の３辺の長さから面積を求めるにはヘロンの公式を使います。
三辺の長さが、a,b,cの時、三角形の面積Sは、
（ヘロンの公式）
S=√{s（s-a）(s-b)(s-c)}
sは、s=(1/2)*(a+b+c)

s=(1/2)*(a+b+c)=(1/2)*(4+7+9)=10
S=√{10（10-4）(10-7)(10-9)}=√180=6√5

お礼

回答ありがとうございます。
とても参考になりました、助かりました。

回答No.1

jmh

図を拡大するとａ＝１と見えます。これは「メッセージ」だと思いませんか。そしてｘ＝２のとき最大値だろうから１２＝２×２＋２×２＋ｂ、これを解いてｂ＝４です。

お礼

、