締切済み 解答お願いします 2012/02/02 21:12 a、bは実数とする。 対偶を利用して次の命題を証明せよ。 （１）a+b≦５⇒a≦２またはb≦３ （２）a+b≠４またはa-b≠２⇒a≠３またはb≠１ みんなの回答 （1） 専門家の回答 みんなの回答 ferien ベストアンサー率64% (697/1085) 2012/02/03 03:57 回答No.1 a、bは実数とする。 対偶を利用して次の命題を証明せよ。 >（１）a+b≦５⇒a≦２またはb≦３ 対偶：ａ＞２かつｂ＞３⇒ａ＋ｂ＞５ ａ＞２かつｂ＞３と仮定すると、ａ＋ｂ＞２＋３ よって、ａ＋ｂ＞５ 対偶が真だから、元の命題は真である。 よって、a+b≦５⇒a≦２またはb≦３ >（２）a+b≠４またはa-b≠２⇒a≠３またはb≠１ 対偶：ａ＝３かつＢ＝１⇒ａ＋ｂ＝４かつａ－ｂ＝２ ａ＝３かつＢ＝１と仮定すると、 ａ＋ｂ＝３＋１＝４ ａ－ｂ＝３－１＝２ 対偶が真だから、元の命題は真である。 よって、a+b≠４またはa-b≠２⇒a≠３またはb≠１ 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 宿題が分からないので教えて下さい(;_;) ａ、ｂは実数とする。対偶を利用して次の命題を証明せよ。 (１) ａ+ｂ=>ａ≦2またはｂ≦3 (２) ａ+ｂ≠4またはａ-ｂ≠2=>ａ≠3またはb≠1 M、Nは整数とする。対偶を利用して、次の命題を証明せよ。 M^2+N^2は奇数=>MNは偶数 お願いします。 解答お願いします m,nは整数とする。 対偶を利用して次の命題を証明せよ。 積mnが９の倍数でないならばmまたはnは３の倍数でない。 数学です。 実数Xについての次の命題の 真偽を、集合を使って 調べなさい。 (1)x＜3⇒x＜-1 (2)x＞2⇒x＞-2 次の条件の否定を答えなさい。 (1)実数xについて[x≧-1] (2)自然数nについて [nは奇数である] 実数xについて次の命題の 逆を示し、その真偽を 調べなさい。 (1)x=3⇒xの2乗=9 (2)x＞-4⇒x＞-2 自然数nについての命題 「nの2乗は3の倍数でない ⇒nは3の倍数でない」に ついて、次の問いに 答えなさい。 (1)この命題の対偶を 答えなさい。 (2)対偶を利用して、 もとの命題が真である ことを証明しなさい。 解らなくて困ってます 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 対偶を用いた証明です 対偶を用いた証明です 自然数a、b、cがa^2+b^2=c^2を満たすとき、a、bのうち少なくとも1つは3の倍数である という問題なのですが、 解答が次の通りで 全く理解出来ませんでした(;_;)… aが3の倍数でないとき 実数Ｋを用いてあらわすと a^2=3k+1 bも同様にして 実数ｍを用いてあらわすと b^2=3m+1 a^2b^2=3k+1+3m+1 =3(k+m)+2 k+mは実数であるので c^2を3でわったあまりは 0または1であるので a^2b^2≠c^2 対偶が真であるので 命題も真である なのです、、 私にはさっぱりでした どなたか解説お願いします！ 命題の証明 教科書の復習で、練習問題を解いてますが、解けない問題があるのでお願いします。 x,yは実数とする。対偶を考えて、次の命題を証明せよ。 x+y＞0⇒「x＞0またはy＞0」 という問題で、 この命題の対偶は次の命題である。 x+y≦0⇒「x≦0かつy≦0」 と、ここまでは書いたのですが、ここからどうすればよいのか・・・。 数学 ab=1ならばa≠0かつbキ0をa,bを実数として対偶を利用して証明する方法が解りませんお願いします。(;^_^A 集合と論証 教えてください。 1. nが自然数のとき、命題「n2乗は偶数→nは偶数」が真であることを証明する。次の問いに答えなさい。 (1)この対偶をつくりなさい。 対偶「 → 」 (2)(1)でつくった対偶を利用して、もとの命題が真であることを証明しなさい。 ［証明］nを正の( )とすると、mを( )として n＝ ( )と表すことができる。 このときn2乗＝( )2乗＝( )＝2( )＋1 ( )は( )であるから、n2乗は( )である。 したがって( )が( )であることが( )されたので、もとの命題も( )である。 2. √2-1が無理数であることを√2が無理数であることを用いて、背理法で証明しなさい。 ［証明］√2-1が( )ではないと仮定する。 このとき√2-1は( )である。 a＝ ( )としてこの式を変形すると√2＝( ) となる。 ここでa,1はともに( )であるから ( )も( )である。よって√2も( )となり √2が( )であることに( )する。 したがって√2-1は ( )ではないとした仮定が( )であり√2-1は( )であることが証明された。 対偶に関する問題です。 問題）正の整数ａ，ｂに対して、ａ＾２＋ｂ＾２＞５０ならば、ａまたはｂは５より大きい。 このことを、この命題の対偶を考えることにより証明せよ。この命題の対偶が、 テキストの模範解答には 「正の数ａ，ｂに対して、ａ≦５かつｂ≦５→ａ＾２＋ｂ＾２≦５０」となっています。 しかし、ある指導者の解答では 「ａかつｂが５以下→ａ＾２＋ｂ＾２≦５０」となっていました。 どちらも正しいでしょうか？ また 以下の命題の対偶の書き方は成り立つでしょうか？ 「（ａ∪ｂ）≦５→ａ＾２＋ｂ＾２≦５０」 よろしくお願いします。 命題とその対偶、真偽について 高校数学のある命題についてです。 a,b が整数であるとき、以下の命題があります。 ・命題： a*b が奇数のとき、aまたはbのどちらか一つが奇数である。 このとき、命題について対偶を考えます。 まず、「a*bが奇数である」 の否定は 「a*bが偶数である」 また、「aまたはbのどちらか一つが奇数」の否定は 「aが奇数 または bが奇数」の否定なので、ド・モルガンの法則より 「aが偶数 かつ bが偶数」、つまり「a,bの両方が偶数」 となり、本命題についての対偶は以下の様になると考えました。 ・対偶： a,bの両方が偶数のとき、a*bは偶数となる。 この命題の対偶は真となりますが、命題は疑となると思います。 一般的に命題とその待遇の真偽は一致するはずなので、 何かが間違えているのではないかと思っています。 (1) 命題は真? (2) 対偶のとり方が間違えている？ (3) 対偶は真ではない？ (4) 命題と対偶の真偽は一致しない？ 大変困っております。どなたか教えて下さい。お願いいたします。 命題について 証明問題をやっていて、答えをみると対偶とか、背理法で証明をしているのですが 条件を否定する必要があります。それに関する質問です。 命題の仮定や結論が何になるのかがよくわかりません。 基本的なことになるのですが、よろしくお願いします。 (1)√２が無理数であることを証明せよ。 解答は背理法で証明していました。 ということは、結論を否定して矛盾を導くことになると思うのですが、 そこで仮定は何で、結論は何になるのか疑問に思いました。 仮定は、√２が実数。仮定は√２は無理数。とおもいましたが、 正しくはなにか。 (2)ａとｘは実数で、あるｘに対して、ａ＜ｘとなるａが存在することを証明せよ。 この命題の仮定と結論が何になるのか、よくわかりません。 結論が分からないので、否定も考えられません。よろしくお願いします。 高校1年の論理と集合について 例題1 対偶を利用して、次の命題を証明せよ。 √2が無理数ならば、1+√2は無理数である。 早めの回答をよろしくお願いします。 命題と証明 x,yは実数とする。次の命題の真偽を調べよ。 また、その逆・裏・対偶を述べ、それらの真偽を調べよ。 (x－3)(y－6)＝0ならば「x＝3またはy＝6」 こういった問題なのですが、ほとんど分からなくて・・・。 できれば私にも理解しやすいように 証明など詳しく書いていただけると本当に助かります。 よろしくお願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 数学の問題です。解答解説お願いします！ (1) 「うるう年でないならば365日である」の裏として最も適切な命題を選択肢から選べ. (a) うるう年ならば365日である (b) うるう年ならば365日ではない (c) 365日であるならばうるう年である (d) 365日であるならばうるう年でない (e) 365日でないならばうるう年である (f) 365日でないならばうるう年でない (2) 𝑃 ⇒ 𝑄 を証明する方法のうち「𝑃 であり, かつ 𝑄 でないことを仮定すると必ず矛盾する」ことを示すものを何と呼ぶか, 最も適切なものを選択肢から選べ. (a) 帰納法 (b) 演繹法 (c) 対偶法 (d) 背理法 (e) 上の選択肢(a)～(d)の中に適切なものがない (3) 「真か偽のいずれかである文章, 式など」のことを何と呼ぶか, 最も適切なものを選択肢から選べ. (a) 真理値 (b) 命題 (c) 条件文 (d) 推論 (e) 謬論(びゅうろん) 高１数学 命題の証明 「整数ａの平方ａの2乗が３の倍数ならば、ａは３の倍数であることを証明せよ。」 という問題が教科書に載ってたんですが解答をみると、この命題の対偶を使って証明しています。 この証明を対偶を使わずに証明するとどうなりますか？ 疑問に思ったので分かる方いましたら、教えてください☆ 論理と集合 すべての正の数ｘに対してa+x>0が常に成り立つならばa≧０ この命題を対偶を用いて証明せよ この問題なんですが答えが真になることはわかるけど対偶がわかりません 対偶がわかるかたおしえてください！ よろしくおねがいいたします 高1の数学の問題です? x,yは実数とする。次の命題の真偽をしらべよ。また,その逆,裏,対偶を述べ,それらの真偽をしらべよ。 xy=15⇒「x=3かつy=5」 対偶が正しいのは経験的なものですか？ 間違っている可能性がありますが、数学的に正しいと言われているのは、種類は二つあると思っていていまして、証明はできないが経験的に正しいものと、証明ができ、完全に正しいと言えるものです 証明はできないが経験的に正しいものの例としては、偶数 * 偶数を一つ一つ計算して、正しいと言えるかどうかを判断されているものです 2*2 =4 6 8 10 12 と何度計算し直しても、偶数になりますが、これは完璧に正しいものとは言えません なぜなら、偶数に当てはまる数を全て計算したわけではないので、命題 偶数 * 偶数=偶数が絶対に真であると言えないからです（私は、例としてこれを出しただけで、偶数*偶数を証明したいわけではありません） 証明ができ、完全に正しいと言えるものの例として、定理と言われているものです 質問タイトルの”経験的なもの”というのは、前述で説明した”証明はできないが経験的に正しいもの”という意味です この質問をしたところ、” 経験的ではありません 元の命題とその対偶の両方の真理値表を書いてみればよいです。” と返ってきましたが、この元の命題をAとすると、命題Aと命題Aの対偶の真偽が一致しているというだけで、全ての命題で正しいとは言えないので、対偶が正しいのは経験的と言えます この命題の真偽は何ですか？ 次の命題の真偽は何ですか？ 「x,yは実数とする．x＞0ならば，あるyについてxy＞0である．」 確かにy＞0のyに対してこれは成り立っていると思います． しかし，この命題の対偶である 「x,yは実数とする．すべてのyについてxy≦0ならば，x≦0である．」 が偽であるような気がします． 反例：x=1,y=-1 ではやはり，最初の命題は偽なのですか？ 対偶を証明する目的 命題を証明するとき、もとの命題ではなく、対偶を証明するときはありますよね。 例えば３の倍数の２乗は３の倍数になる。 これの証明をしているものは、これの対偶を証明しています。 でも、別にそのままでも証明できますよね。 この問題では、もとの命題のまま証明するとダメなのでしょうか？ 回答よろしくお願いします。 解答お願いします a,bは実数、ｎは自然数とする。 次の条件の否定を述べよ。 （１）a＝３かつb≠５ （２）a≦０またはb≦０ （３）１＜a≦２ （４）ｎは奇数かつ３の倍数ではない 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
