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質問

a、bは実数とする。
対偶を利用して次の命題を証明せよ。

（１）a+b≦５⇒a≦２またはb≦３

（２）a+b≠４またはa-b≠２⇒a≠３またはb≠１

回答No.1

ferien

a、bは実数とする。
対偶を利用して次の命題を証明せよ。

>（１）a+b≦５⇒a≦２またはb≦３
対偶：ａ＞２かつｂ＞３⇒ａ＋ｂ＞５
ａ＞２かつｂ＞３と仮定すると、ａ＋ｂ＞２＋３
よって、ａ＋ｂ＞５
対偶が真だから、元の命題は真である。
よって、a+b≦５⇒a≦２またはb≦３

>（２）a+b≠４またはa-b≠２⇒a≠３またはb≠１
対偶：ａ＝３かつＢ＝１⇒ａ＋ｂ＝４かつａ－ｂ＝２
ａ＝３かつＢ＝１と仮定すると、
ａ＋ｂ＝３＋１＝４　ａ－ｂ＝３－１＝２
対偶が真だから、元の命題は真である。
よって、a+b≠４またはa-b≠２⇒a≠３またはb≠１