数1 2次方程式の解答お願いします H23.03

質問

下記が問題文です。【1】～【5】が問題箇所です。
出来れば問題の解答の解説も付けて頂けると嬉しいです。

xの2次方程式 x^2+6x-3a+18=0 (aは実数)…(1)
がある。このとき、

(1) (1)が実数解をもつのは、a≧【1】のときであり、
このとき、(1)の解は x=【2】である。

(2)a≧6 のとき、(1)の解のとり得る値の範囲は
x≦【3】、【4】≦x
である。

(3) (1)が整数を解にもつとき、最小の整数 aの値は【5】である。

～自分の考え～

【1】x^2+6x-3a+18=0 をD=b^2-4acの形にしてaの値を出してやる。
すると a=3が出てくるので、
【1】答 3

【2】x^2+6x-3a+18=0 に a=3 を代入してやり答えを出すと
(x+3)^2 と出るので、答えは -3 だと思うのですが
選択肢の中に -3 がなく√αの形になっておりよくわかりません。

【3】～【5】
まで求め方がよくわかりません。係数が入るとどう計算をしてやればいいのかが分からなくなります。
すいませんが、解答お願いします。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

(1) (1)が実数解をもつのは、a≧【1】のときであり、
このとき、(1)の解は x=【2】である。
＞実数解をもつのは根の判別式≧0が条件。よって
6^-4*1*(-3a+18)=12a-36≧0からa≧3【1】
x={-6±√(12a-36)}/2=-3±√(3a-9)【2】
(2)a≧6 のとき、(1)の解のとり得る値の範囲は
x≦【3】、【4】≦x
である。
＞a≧6、3a≧18、3a-9≧18-9=9、√(3a-9)≧√9=3
x+3=+√(3a-9)のときはx+3≧3からx≧0【4】
x+3=-√(3a-9)のときは-(x+3)≧3、(x+3)≦-3からx≦-6【3】
(3) (1)が整数を解にもつとき、最小の整数 aの値は【5】である。
x=-3±√(3a-9)が整数であるためには(3a-9)が整数の二乗で
なければならず、a≧3からa=3のときに(3a-9)=0となるので
a=3【5】

お礼

丁寧な解説ありがとうございます。