中学 関数

質問

かんがえてみたのですが、答えと合いません。
解説をしてもらえたらありがたいです。

回答No.2

ferien

＞点O,O'を中心とし、周の長さが12cmの２つの円を底面とする円柱がある。
＞それぞれの底面の周上に点A,Bがあり、線分ABは線分OO'に平行である。
＞点P,Qはそれぞれ点A,Bを同時に出発し、図1の矢印のように、円O,O'の周上を反対の方向に回転する。
＞点Pは、毎秒2cmの速さで、点Qは、毎秒acmの速さで進み、ともに10秒後に止まる。
＞ただし、a＞0とする。

＞１）図2は、点Pが最初に点Aを出発してからの時間をx秒、点Pが点Aから進んだ道のりをycmとしたときの、
＞xとyの関係を表したグラフである。
＞ただし、6≦x≦10のときは、点Pが点Aに戻ってきてから進んだ道のりをycmとする。
＞グラフで、●は端の点をふくむことを表し、○は端の点をふくまないことを表している。

＞(1)　図1で、線分APが円Oの直径となることが2回ある。図2のグラフ上で、
＞2回目に円Oの直径となる時間と進んだ道のりを表す点の座標を求めなさい。
円Oの半径をrとすると、周の長さ2πr＝12　だから、直径2ｒ＝12/π　

2回目にAPが直径になるのは、6≦x≦10　の範囲
点Pは毎秒2cmで進むから、直径の長さまで進むには(12/π)/2＝6/π秒　かかる。
よって、時間＝6＋(6/π)＝6{1＋(1/π)}　秒

2回目にAPが直径になるまでに1周進んでいるけれども、
グラフから、2周目で0cmに戻っているから、
よって、道のり＝(12/π)　cm
xが時間，yが道のりだから、
よって、座標（6{1＋(1/π)}，12/π）

＞(2)　図2で、6≦x≦10のとき、yをxの式で表しなさい。
求める式をy＝ax＋bとすると、
グラフから、(6,0)と(10,8)を通るから、
a＝(8－0)/(10－6)＝8/4＝2
(6,0)を通るから、x＝6，y＝0を代入すると、
0＝2・6＋b　より、b＝-12
よって、y＝2x－12

一応、(1)の座標を代入してみると、
右辺＝2・6{1＋(1/π)}－12＝12/π＝左辺
で、合っています。

確認してみてください。

問題文が長いのに文字が小さくて、拡大しても部分的にしか読めず回答しにくいため、
自分で問題文を全部打ち出してから解きました。
問題文は何度も参照するものなので、拡大しなくても全部が読めるように
したほうがいいと思います。
問題文を打ち出して、添付の図は補助的に付けるのがいいと思います。

お礼

読みずらくてすいません。問題分が長くて全て打つのに時間がかかり勉強時間がつぶれてしいまいます。
私事ですが。
今後もいろいろな問題をおしえてください。
おねがいします。

回答No.1

151A48

Pは円周上を毎秒２cmなので１周するのに１２÷２＝６秒。
１秒で1/6周ですから角度にして６０°。中心角６０°に対する弦は円の直径に等しいので，PはAを出発して１秒後に条件を満たす。よって６秒から１０秒の間では７秒のとき。このときのAからの距離は２cm。

傾き２でｘ＝６のときｙ＝０よりｙ＝２ｘ－１２

途中で切れているので見えているところまで。

お礼

わかりました。
ありがとうございました！！