両辺を微分して…

質問

添付画像の式の両辺を微分して
右辺=4ρπr^2 と解いたのですが

解答では右辺の末尾にdr/dtが出て来ました。
私はこれがどうして出て来たのか理解出来ず、ここから先の問題が解けませんでした。
m及びrはtの関数です。

下手な質問ですがどなたかご存知でしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.3

oboroxx

rの3乗をtで微分すると、
(d(r^3)/dr) * (dr/dt) = 3r^2 * dr/dt
となるからです。

お礼

言われてみればそうですね。
ありがとうございました！！

回答No.2

nihonsumire

与えられた式の右辺のrが、tの関数になっているからでしょう。他に、理由は見当たりません。

回答No.1

Biz3238

両辺をtで微分していますが、
右辺はrにtの関数を当てはめて
tで微分をする作業が面倒なので、
便宜上、rを変数とみなしてしまい
まずrで微分した後に
つじつま合わせでrをtで微分したものを
かけています。