円板の慣性モーメントの例題の解き方について

質問

まず、当方学生ではございません。
ついぞ仕事に生かせるかと思い参考書を手に勉強をしていて躓きました。
どうにも解答の流れがつかめず、うまく考えがまとまりませんでした；

培風館から出ている参考書で、「基礎から学ぶ物理学　上」というものがあるのですが、
そこの円板の慣性モーメントの例題に以下のような問題が解答付でありました。

”質量１トン、半径1m密度一様な円板が毎分1000回転している。この円板の縁にブレーキで100Ｎの制動力を与えた時、ブレーキで発生する熱は何Ｊか？また、熱出力は平均何Ｗか？”

という問題で、以下が解説でした。

”初期角速度　ω0　で円板が回転し、t=0 でＦ［Ｎ］の制動がかかり始めると運動方程式は
　I*dω/dt=-aF
t　について積分すると　t=0　で　ω=ω0　となるので、
　ω=-aFｔ/Ｉ+ω0
停止する　ω=0　までの時間 t0 は Iω0/aF [s]　となり、板の縁の早さｖは
　v=aω=a(-aFｔ/Ｉ+ω0)
なので、熱出力P[W]は時間とともに変わる。
　P=Fv=aF(-aFｔ/Ｉ+ω0)
しかし、円板の最初の回転エネルギー 1/2Iω0^2 がｔ0秒間に全て熱に変わったわけなので平均の発生熱量　P'　は
P'=1/2Iω0^2 / t0 = aFω0/2
このことから式に代入していくと、

全熱量＝2.74ｘ10＾6[J]
平均熱出力= 5.24[kW]
”
となるらしいのですが、色々混乱しどのパラメータがどの記号に当てはまるのかわからなくなってしまいました；

a＝半径
ω＝毎分1000回転
Ｆ＝100Ｎ
Ｉ＝円板の慣性モーメント

でやっていけばいいのでしょうが、うまくできませんでした。
筋道立てつつ解答への導き方分かる方教えてください。

数式読みにくいかもしれませんがよろしくお願いいたします。

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

＞回転エネルギー 1/2Iω0^2

は

(1/2) I ω0^2

ですね。普通に計算合いましたけど。

おそらく単位の換算がおかしいのでしょう。

＞毎分1000回転している。

これをrad/秒に直すと、1周の角度が2π[rad]で一分間に1000回転なので

ω0 = 2π×1000 / 60 [rad/秒]

を使う。質量1トンは1000kgにする。これで(1/2) I ω0^2から

>全熱量＝2.74ｘ10＾6[J]
>平均熱出力= 5.24[kW]

になりました。念のためですが、円板の慣性モーメントは

I = (1/2) M a^2

お礼

早い回答ありがとうございます。
すごく簡単なところでミスしていたようです；
角速度のところで2πを使用していないのが原因でした・・・