質問 大学 物理 円錐の慣性モーメントの求め方

質問

回転軸が、頂点Oを通る底面と平行なときの
円錐の慣性モーメントの求め方の解説をお願いします。
ベルを鳴らすときに横に振るときのイメージの。。。

平行軸の定理I＝IG＋Ma^2を使って求めると思うのですが。。。
円錐の切り口の円板の慣性モーメントから求めるやり方？で求めています。

例えば質量M[kg]、半径r[m]、高さh[m]の円錐
重心までの距離は回転軸から(3/4)hの高さは求めました。
円板の慣性モーメント(1/4)Ma^2の出し方も少しわからない部分があるので
これも教えてもらえたら。

回答No.1

Quarks · ベストアンサー

初めに、円板の慣性モーメントを求める。

次に、円板の慣性モーメントを利用して、円錐の慣性モーメントを求める。

円錐を、底面に平行で、厚さdxの円板群に細分化する。
１つの円板の中心が座標ｘであるとすると、その円板の、ｚ軸の周りの慣性モーメントは、平行軸の定理を使って
dI=((1/4)dmr^2)+dmx^2
ここでdmは円板の質量で
dm=ρπr^2dx
また、円錐の高さをh、底面の半径をRとすると
円板の半径は
r=R・(x/h)
なので
dI=dm{r^2/4+x^2}
=ρπ(R/h)^2・x^4・{(R/h)^2/4＋1}dx

I=ρπ(R/h)^2・{(R/h)^2/4＋1}∫[0..h]x^4dx
M=ρ・πR^2・h/3
より
I=(3/20)M・(R^2＋4h^2)

お礼

ありがとうございます。
詳しい説明なのでこれで頑張ってみます。