式変形と図示

質問

x^2 <(x^2 +3-y)/(x+2)<4を(x+2)(3-y-x^3 -x^2 )>0かつ(x+2)(x^2 -4x-y-5)<0にしたいのですが途中式がわかりません。

お願いします

回答No.2

178-tall

>xがー２より大きいか小さいかで場合分けはしないんですか。

「両辺へ (x+2)^2 > 0 をかけ」ている限り「場合分け」は要らない…のでは？

回答No.1

178-tall

>x^2 <(x^2 +3-y)/(x+2)<4を(x+2)(3-y-x^3 -x^2 )>0かつ(x+2)(x^2 -4x-y-5)<0にしたいのですが途中式がわかりません。

x^2 <(x^2 +3-y)/(x+2) の両辺へ (x+2)^2 > 0 をかけて、x^2(x+2)^2 < (x^2 +3-y)(x+2) 。
(x^2 +3-y)(x+2) - x^2(x+2)^2 > 0 と変形。
左辺は、(x+2){ (x^2 +3-y) - x^2(x+2) } = (x+2)(3-y-x^3 -x^2 ) 。

後半も同様？

補足

xがー２より大きいか小さいかで場合分けはしないんですか。