式変形

質問

(2x-y-z)(2y-x-z)(2z-x-y)を
x+y+z=S1 ,xy+yz+zx=S2,xyz=S3として
S1,S2,S3を用いて表せという問題です。
途中(3x-S1)(3y-S1)(3z-S1)と変形しましたが
この後どのように変形すれば良いのでしょうか。
他の方法があればその方法も教えて頂きたいです。

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

単純に、そのまま展開してもいいですけれど、綺麗な形をしているのでそれを使うと簡単です。

(3x-S1)(3y-S1)(3z-S1)＝-{(Ｓ1-3x)(Ｓ1-3y)(Ｓ1-3z)}＝-{Ｓ1＾3-3(x＋y＋z)Ｓ1＾2-9(xy＋yz＋zx)Ｓ1-27xyz}。
後は、x+y+z=S1 ,xy+yz+zx=S2,xyz=S3を代入すれば、求める解になります。

お礼

mister_moonlightさん展開をしないでする別解を教えて頂き
ありがとうございます。

回答No.1

Mr_Holland

あとは、(3x-S1)(3y-S1)(3z-S1)を展開して整理していけばＯＫです。

　　(3x-S1)(3y-S1)(3z-S1)
　＝27xyz-9(xy+yz+zx)S1+3(x+y+z)S1^2-S1^3
　＝27・S3-9・S2・S1+2・S1^3

お礼

Mr_Hollandさんありがとうございます。
その後展開すればきれいな形になるのですね。
最後まで丁寧に教えて頂きありがとうございました。