糸巻き機の転がる向きの定義

質問

内径aの一様な円筒に半径bの厚さが一定の一様な2枚の同じ円盤を取り付けた形をした糸巻き機を粗い水平な床の上に置く。

そこに内径部分aにθの角度で質量が無視できる糸を付けた。

糸巻きの質量をm　重心周りの慣性モーメントをIとして

dv/dt = T*{b(bcosθ-a)}/(I + mb^2)

という式が導かれたのですが

答えが

cosθ>a/bなら右向きへ動き、　cosθ< a/bなら左向きに上記式から動くことがわかる

と結言されてました

なんで加速度の上記の式から答えがそのように導かれるのか全く頭が固くて理解できません。

ご教授お願い申し上げます。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

運動方程式は，本来ベクトル方程式ですから当然向きを考慮します。
成分を取り出したとしても，符号によって向きを表すことになります。

位置・速度・加速度の向きが右向きを正とする約束がされているのでしょう。

与えられた方程式の右辺は
cosθ>a/bなら正　→　加速度正により右向きに動き出す
cosθ< a/bなら負　→　加速度負により左向きに動き出す

ということではないでしょうか？

お礼

お返事が遅くなり大変失礼いたしました。いつもありがとうございます。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

>なんで加速度の上記の式から答えがそのように導かれるのか

この式があっているとしたら、
右方向が正で、初速度が 0 で加速度が 正なら
右方向に動き出すのは明らかですよね。

わからないのはどこ？

1) cosθ>a/b, cosθ< a/b　から加速度の正負を導けない。
2) 加速度の正負からその積分である速度を導けない。
3) 速度や加速度の正負と左右の関係がわからない？

お礼

説明のお陰でようやくわかりました。ありがとうございます。