弾性衝突

質問

最近疑問に思ったことがあります。

　同じ質量の球Ａ,Ｂがあって速度Ｖで転がる球Ａが、静止している球Ｂに衝突したとき、球Ａは静止して球Ｂは速度Ｖで転がりますよね？
この場合は球Ａと球Ｂの速度が入れ替わったのですが、じゃあ次の場合はどうなるのでしょうか？

「同じ質量の球Ａ,Ｂがあって速度Ｖで右向きに転がる球Ａと、速度Ｖ’で左向きに転がる球Ｂが衝突したとき（2つの球は一直線上にある）」

この場合は、さっきのように速度が入れ替わって、球Ａが左向きに速度Ｖ’で転がり、球Ｂが右向きに速度Ｖで
転がるのでしょうか？
回答よろしくお願いします。

回答No.2

yokkun831 · ベストアンサー

次のような考え方もできるということで、参考までに紹介しておきます。

「転がる」とするといろいろ具合が悪いので、水平面を摩擦なくすべるか、または思い切って無重力下の運動としましょう。
一般化して、Ａの速度を右向きにu、Ｂの速度を右向きにv（<u）としましょう。
○－→u　　　○→v
これを、衝突前のＢと同じ速度vで動く立場で見たらどうなるでしょう？静止したＢにＡが速度u-vで近づくように見えます。
○→u-v　　　○
すると、衝突後は速度交換して
○　　　　　 ○→u-v
となるはずですよね？これは、速度vで動きながら見た立場ですから、もとの静止した立場に戻りますと、
○→v　　　　○－→u　
となり、まさに予想通りになっていることがわかります。はじめにＢが左向きに動いている場合でも、v<0とすればよいのですから結果は同じです。

また、同じ場面を重心の速度（Ａ、Ｂの平均速度）(u+v)/2で動きながら見ると、衝突前は
○→(u-v)/2　　-(u-v)/2←○
衝突後は
-(u-v)/2←○　　○→(u-v)/2
となり、左右対称の衝突が起こっていて、ごく自然な運動であることがわかります。

運動量保存の法則は基本的にこの類の「対称性」に基づくものなのです。

お礼

回答ありがとうございます。
例があってとても参考になりました！

回答No.1

htms42

弾性衝突という言葉をご存知なのですから
運動量保存の式もご存知でしょう。
衝突の場合、この式と衝突の条件を表す式（反発係数の式）を使えば
質量が違っていても速度の関係が変わっていても全て計算で出てきます。
弾性衝突の場合は反発係数＝１とします。この式の代わりにエネルギーが保存するという式をつかう事も出来ます。
ご存知のことと思います。

お礼

回答ありがとうございます。
参考にさせていただきます。