高校数学（三角関数）

質問

式の変形なのですが、途中の式が書かれていなくて困っています。
2a^2=2(b^2+c^2)-4bccosA
を、b+c,b-cで表し、整理すると
(b+c)^2(1-cosA)=2a^2-(b-c)^2(1+cosA)
となるらしいのですが、過程が分かりません。
途中の式がどうなっているのかどなたか教えてください。
宜しくお願いします。

回答No.3

KENZOU · ベストアンサー

>4行目に(1-cosA)が出てくるのはどういう計算ですか？

すみません，書き間違えていました(＾＾)；。正しくもう一度書くと
2a^2=2(b^2+c^2)-4bccosA・・・(1)を使って
　　　　↓
2a^2=2(b+c)^2-4bc(1+cosA)・・・(2)を使って
　　　　↓
2a^2=2(b+c)^2+{(b-c)^2-(b+c)^2}(1+cosA)
　　　　↓
2a^2=2(b+c)^2+(b-c)^2(1+cosA)-(b+c)^2(1+cosA)
　　=(b+c)^2(1-cosA)+(b-c)^2(1+cosA)
これを整理すると
(b+c)^2(1-cosA)=2a^2-(b-c)^2(1+cosA)
となります。

お礼

分かりやすい回答で助かりました(*^^*)
ようやく理解できました！
度々ありがとうございました☆

回答No.2

imt52

次の２式を与式に代入してみると

　2(b^2 + c^2) = (b+c)^2 + (b-c)^2
　4bc 　 　 = (b+c)^2 - (b-c)^2

与式は
2a^2 = (b+c)^2 + (b-c)^2 - {(b+c)^2 - (b-c)^2} cosA
　　 = (b+c)^2 (1-cosA) + (b-c)^2 (1+cosA)

このあと後半部を移項すれば回答が得られると思います。

お礼

回答ありがとうございます。
代入する2式がミソですね☆
よく分かりましたv(^^)

回答No.1

KENZOU

式の変形の前に次の式が成立することを確認しておきます。
(1)　b^2+c^2=(b+c)^2-2bc
(2)　(b-c)^2=(b+c)^2-4bc
計算をはじめると
2a^2=2(b^2+c^2)-4bccosA・・・(1)を使って
　　　　↓
2a^2=2(b+c)^2-4bc(1+cosA)・・・(2)を使って
　　　　↓
2a^2=2(b+c)^2+{(b-c)^2-(b+c)^2}(1+cosA)
　　　　↓
2a^2=2(b+c)^2+(b-c)^2(1-cosA)-(b+c)^2(1+cosA)
　　=(b+c)^2(1+cosA)+(b-c)^2(1-cosA)
これを整理すると
(b+c)^2(1-cosA)=2a^2-(b-c)^2(1+cosA)
となります。

補足

早速の回答ありがとうございます。
もう少し教えていただきたいのですが、4行目に
(1-cosA)
が出てくるのはどういう計算ですか？
マイナスになるのが何故だか分かりません(;_;)
宜しくお願いしますm(_ _)m