分からない式変形

質問

次の式変形がすべて分からないので、どなたかよろしくお願いします。

a^2=│c-b・cosA│^2+(b・sinA)^2=c^2-2bc・cosA+b^2(cos^2A+sin^2A)
よって、a^2=b^2+c^2-2bc・cosA

なぜこのようになるのでしょうか。

回答No.3

aco_michy · ベストアンサー

余弦定理の証明（たぶんＡが、鈍角のとき）ですね。
（鋭角でも成り立ちますが）

a^2=│c-b・cosA│^2+(b・sinA)^2
=(c-b・cosA)^2+(b・sinA)^2（＃２さんより）
^^^^^^^^^^^^^ ~~~~~~~~~~~
=c^2-2bc・cosA+b^2・cos^2A+b^2・sin^2A
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ~~~~~~~~~~~
後ろの２つの項をbでくくる。
=c^2-2bc・cosA+b^2(cos^2A+sin^2A)
ここで、
cos^2A+sin^2A=1（＃１さんより）
ですから
a^2=c^2-2bc・cosA+b^2・1
a^2=c^2-2bc・cosA+b^2
項の順番を入れ替えて
a^2=b^2+c^2-2bc・cosA

となります。

お礼

何でもありません。見間違えて混乱してしまいました。
どうもありがとうございました。

補足

大筋は理解できました。しかし、
=c^2-2bc・cosA+b^2・cos^2A+b^2・sin^2A
なぜ(c-b・cosA)^2を展開したときの真ん中の項が、-2bc・cosAとなるのでしょうか。

回答No.4

aco_michy

＃３です。

＞後ろの２つの項をbでくくる。

は、後ろの２つの項をb^2でくくる。
です。
失礼しました。

回答No.2

tatsumi01

│c-b・cosA│^2 = (c-b・cosA)^2
であることはわかりますか？これがわからないと、以下は理解困難と思います。
(c-b・cosA)^2 = c^2-2bc・cosA+b^2cos^2A
ですが、これに最初の式の２番目の (b・sinA)^2 とを足して、b^2 で括ると最初の式の３番目が出てきます。
ここで公式 (cos^2A+sin^2A = なんとか) を使います。

そもそも、なぜ
a^2=│c-b・cosA│^2+(b・sinA)^2
となるかがわからない、と言われると私もわからない（だって、この式に至る経過がわかりませんから）。

回答No.1

YNi2B2C

cos^2A+sin^2A＝１