中学二年の数学の問題です。

質問

中学二年の数学の問題です。
4点O(0,0)、A(0,6)、B(4,8)、C(8,0)を頂点とする四角形OABCがある。
点Bを通り、四角形OABCの面積を二等分する直線の式を求めよ。
お願いします！

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

四角形OABCの面積
= (6 + 8) × 4 ÷ 2 + 4 × 8 ÷ 2
= 28 + 16
= 44
四角形OABCの半分：面積22
図を描いてみると明らかなとおり、当該の直線はOCと交差する。
当該の直線がOCと交差する点の座標をP(p, 0)とする。
題意より、三角形PBCの面積=22
(8 - p) × 8 ÷ 2 = 22
8 - p = 11/2
p = 5/2
2点B, Pを通る直線の傾きは、(8 - 0)/(4 - 5/2)=16/3
この直線が(5/2, 0)を通るので、
求める直線の式は、y = 16(x - 5/2)/3より、
y = (16x - 40)/3