数学の問題で、平面上の三点O(0.0)A(4.8)B(-2.11)の点

質問

数学の問題で、平面上の三点O(0.0)A(4.8)B(-2.11)の点Bを通って△OABの面積を二等分する直線の方程式の求め方と回答が分かるかたおねがいします

回答No.2

noname#185706 · ベストアンサー

求める直線は辺ＯＡの中点（Ｍ）を通ります（下の＊参照）。
点Ｍの座標は（（０＋４）／２，（０＋８）／２）＝（２，４）です。
ＢとＭを通る直線の式は（下の％参照）
ｙ－１１＝｛（４－１１）／（２－（－２））｝（ｘ－（－２））
　　　　＝（－７／４）（ｘ＋２）
　　　　＝（－７／４）ｘ－（７／２）
∴ｙ＝（－７／４）ｘ＋（１５／２）。
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（＊）三角形の面積は　底辺×高さ÷２　です。辺ＯＡを底辺と見ると、高さは点Ｂから辺ＯＡに下ろした垂線の長さです。△ＢＭＡと△ＢＭＯは底辺の長さが同じで高さが共通ですから、面積も同じです。

（％）２点（ｘ１，ｙ１）、（ｘ２，ｙ２）を通る直線の式は
（１）ｘ１とｘ２が等しくない場合には
ｙ－ｙ１＝｛（ｙ２－ｙ１）／（ｘ２－ｘ１）｝（ｘ－ｘ１）
です。ここで｛・・・｝は直線の傾きです。
（２）ｘ１とｘ２が等しい場合には
ｘ＝ｘ１
です。

回答No.1

drmuraberg

おやおや迷子さんですね。

三角形の３辺の長さから面積を求めるヘロンの公式を活用して解く例です。
OA=√(4^2+8^2) =4√5
OB=√(2^2+11^2)=5√5
AB=√(6^2+3^2) =3√5
s=(OA+OB+AB)/2 とおくと、ヘロンの三角形の面積Ｓを求める公式
S=√(s(s-OA)(s-OB)(s-AB) から
S=30 となります。

ここで求める直線を y=-ax+b a,b >0 と置きます。
ｙとAOの交点Ｃの座標は　(b/(a+2),2b/(a+2))と求まります。
ｙとX軸の交点Ｄの座標は　(b/a,0) と求まります。

三角形ΔOBDの面積は
ΔOBD=(2+b/a)*11/2-2*11/2=11b/2aと求まります。同様に
ΔOBC=(11/2 - b/(a+2))*(b/a)

直線ｙが点B(-2,11)を通ることから　b=11-2a　となります。
これをΔOBCに代入して整理し、ΔOBC=S/2=30/2=15 から
(11-2a)/(a+2)=2 の関係式が得られます。
これを解けば
a=7/4 が、b=11-2a から b=15/2 が得られます。

求める式は
y = -(7/4)a + 15/2
となります。

検算をしていないので、確認してください。
ヘロンの公式を知らなくても、図から三角形の面積を順次
求めることで計算できます。

慌て者さんの様ですが、今後は数学のスレに行ってください。