数学の問題です。

質問

数学の問題です。

点Ａは円Ｏの周上にあり、直線ＡＢと円Ｏの接点である。また、半径ＯＡ上に点Ｃがあり、線分ＢＣは∠ＯＡＢを二等分している。∠ＯＢＣ＝２０°であるとき、∠ＡＯＢの大きさは何度か。

という問題です。
答えの導き方が分かりません。分かる方、教えてください。

回答No.3

KEIS050162 · ベストアンサー

問題文の通り図を書いてみればたいへん簡単に分かりますよ。

先ずは、円Ｏと、この円と点Ａで接する直線を描いて、接点をＡとする。
その直線上の適当な位置をＢとし、この線分ＡＢと円Ｏを結び三角形ＯＡＢを描く。
問題文の通り、角ＯＢＡを二等分する線を描き、その線と辺ＯＡの交わるところをＣとする。

次に、三角形ＯＡＢのうち、問題文から分かる情報を書き出す。

１）角ＯＢＡ　は、　２０度の二倍であること。
２）角ＯＡＢ　は、　点Ａは、辺ＡＢを通る直線と円Ｏとの接点なので、直角。

あとは、三角形の内角の和からこれらを引けば角ＡＯＢを求めることが出来ます。

回答No.2

muturajcp

∠AOB=180°-∠OBC-∠BCO
∠AOB=180°-∠OBC-(180°-∠ACB)
∠AOB=180°-∠OBC-(180°-(∠180°-∠BAC-∠ABC))
∠AOB=180°-∠OBC-∠BAC-∠ABC
∠OBC=20°
Aが接点だから∠BAC=90°から
∠AOB=180°-20°-90°-∠ABC=70°-∠ABC
線分BCは∠ABOを二等分しているならば
∠ABC=∠OBC=20°から
∠AOB=70°-∠ABC=50°

回答No.1

spring135

>線分ＢＣは∠ＯＡＢを二等分している。

意味不明です。自分で絵を描いて確認してください。