数学関数

質問

数学で分からない問題があります。

図のように、関数Y＝1/2X²のグラフ上に2点A、Bがある。
点A、BのX座標はそれぞれ－4、8である。
（問）点Aを通り、△OABの面積を2等分する直線の式を求めよ。
という問題です。

求め方を教えていただきたいです。
お願いします！

回答No.4

noname#215361 · ベストアンサー

ANo.2の回答者です。
しつこいようですが、直線の式を求めるのに未知数を使わない解法です。

点A（-4，8）と中点M（4，16）を通る直線の傾きは、
（8-16）/（-4-4）=-8/-8=1
よって、求める直線の式はy=x+4+8=x+12

お礼

何度もありがとうございます！
理解することが出来ました。

回答No.3

noname#215361

ANo.2の訂正です。

本文下から3行目
誤：点B（4，16）→正：中点M（4，16）

回答No.2

noname#215361

ANo.1の方の回答で、答えが出たのも同然なのですが、まだ締め切られていませんので、別解という程のものではありませんが、もう少し簡単にしてみます。

点Aのy座標は、1/2*（-4）^2=8
よって、点Aは（-4，8）
点Bのy座標は、1/2*8^2=32
よって、点Bは（8，32）
△OABにおいて、辺BOの中点Mのx座標は、8/2=4
同様にy座標は、32/2=16
よって、中点Mは（4，16）
点Aと点Mを通る直線が、求める直線になる
点A（-4，8）を通り傾きaの直線の式は、
y=a（x+4）+8
これが、点B（4，16）を通るので、
16=（4+4）a+8=8a+8→a=1
よって、求める直線の式はy=x+4+8=x+12

以上の考え方では、未知数が1つ（aだけ）で済みます。

回答No.1

Mathmi

簡単ですが。

点Aを通り、△OABの面積を2等分する直線と、線OBとの交点をPと置いてみます。

三角形AOBを、線OBを底辺と考えてみると、点Pは線OBの中点であることが分かります。
よって点Pの座標は(4,16)

後は一次方程式y=ax+bに代入して連立方程式を作ればokです。

お礼

ありがとうございました！！