数学(黄)チャートI＋A

質問

数学(黄)チャートI＋Aの問題がわからないので教えて下さい
重要例題39
1/3x × 1/3y＝1/2
を満たす正の整数の組(x,y)をすべて求めよ
解答解説 みてもわからなかったのでよろしくお願いします
答えは(x,y)＝(1,2),(2,1)でした

回答No.2

151A48 · ベストアンサー

まず，両辺に分母の最小公倍数を掛けて，分数のない形にしています。
3xy-2x-2y=0　をチャートにある　xy+ax+by=(x+a)'y+b)-ab のように変形したいのですが，このままではできないので，さらに，両辺に３を掛け　9xy-6x-6y=0　より　(3x-2)(3y-2)=4　としています。
(2,2)の組み合わせでの解は分数になるので不適です。

お礼

わかりやすい説明ありがとうございました

回答No.4

noname#157574

次期指導要領では数学 A に整数の性質なる単元が新設されますからね。
このような問題が私立中学校で出されてもおかしくないでしょう。
(1/3x)+(1/3y)=1/2 を満たす整数の組(x，y)をすべて求めなさい。
開成中学校あたりで出題されそうですな。

お礼

ありがとうございました

回答No.3

mister_moonlight

1/3x × 1/3y＝1/2 は(1/3x)＋(1/3y)＝1/2　のことなんだろう。

(解法-1)
不定方程式の基本形の常識的解。

分母を払うと、3xy＝2(x+y)。これを積の形にしたいので、9xy＝6(x+y)と変形する。
よって、(3x-2)*(3y-2)＝4.　4＝4×1、2×2　だから、3x-2≧1、3y-2≧1より(3x-2、3y-2)＝(4、1)、(1、4)、(2、2)。これらの中で、実際に自然数になるのは、模範解答の通り。　

(解法-2)

(1/3y)＝1/2-(1/3x)。x≧1、y≧1　より1/x≦1、1/y≦1　　だから、1/3y≦1/3.
従って、(1/3y)＝1/2-(1/3x)≦1/3。これを解くとx≧1　よりx≦2.つまりx＝1、2。
この各々の値を　(1/3y)＝1/2-(1/3xに代入して、自然数解を求めると良い。

他にも解法があるが、この程度で良いだろう。

お礼

細かく丁寧にありがとうございました

回答No.1

hrsmmhr

間はかけるではなく、たすではないですか？

お礼

ご指摘ありがとうございました

補足

ごめんなさい

＋でした(;_;)