球体の慣性モーメントdI

質問

球体の慣性モーメントを求める式で、

I = ∫dI　という式が出てました。
このdI の部分は微小な円盤の連続という概念はわかったのですがこのdIの式が

dI = 1/2・y^2 dm = 1/2 ρπy^4dx　という式であると書いてありました。

ρは3M/4πa^3でそれにπr^2=πy^2 をかけてdmをだし、それにy^2をかけるという作業がこの式でうかがえるのですが頭についている1/2はなぜあるのでしょうか。

この1/2の意味が解らずもやもやしています。
ご教授お願い申し上げます。

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

x,yなどの定義がありませんが、おそらくはこういうことでしょうね。
http://www14.plala.or.jp/phys/mechanics/35.html

このページのzが質問のx、このページのxが質問のyで

y = √[ a^2 - x^2]

回転軸に垂直な円板(半径r、質量M)の中心まわりの慣性モーメントが

I(円板) = (1/2) M r^2

これを使っています。

お礼

ピタゴラスの定理に直交座標の定理を用いているのですね。
そうすれば円盤の慣性モーメントのx軸とy軸のIが出てくるということで1/2なのですね。
リファレンスまでありがとうございました。