確率

質問

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上の問題ですが、X=1の時の確率、X=2の時の確率というように１個ずつ求めていくのでしょうか？

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

1回振って積が偶数になる確率をpとすると、100回のうちX回偶数
になる確率P(X)は、P(X)=(100CX)p^X(1-p)^(100-X)。
従ってXの期待値は∑(X=0→100){X*(100CX)p^X(1-p)^(100-X)}を
計算すれば得られます。
上で得た期待値をEとすると分散vはv=∑(X=0→100)(X-E)^2であり、
標準偏差は√vです。

回答No.2

ereserve67

1回の試行で積が偶数になる確率は

1-P(積が奇数)=1-P(大の目奇数かつ小の目奇数)=1-(3/6)^2=3/4

です．100回の繰り返し試行で一回当たり確率3/4の事象の起こる回数は二項分布B(100,3/4)に従います．すなわち，

P(X=k)=100Ck(3/4)^k(1/4)^{100-k} (k=0,1,・・・,100)

具体的数値を手計算で求めるならこれをk=0,1,・・・,100について地道に計算するしかないですね．しかし，この確率は超有名なので調べつくされています．

一般に1回の試行で事象Aの起こる確率がpのとき，n回の繰り返し試行において，Aの起こる回数Xの確率が

P(X=k)=nCkp^kq^{n-k} (q=1-p) k=0,1,2,・・・,n

であるとき，Aの起こる回数Xは二項分布B(n,p)に従うといいます．二項分布に関する議論は確率論関係のどんな教科書にも載っています．それによると，

Xの平均（期待値）：np
Xの標準偏差：√(npq)

となります．この問題の場合は，

平均（期待値）：100×3/4=75
標準偏差：√{100×(3/4)×(1/4)}=(5/2)√3≒4.3

となります．