aとbの方程式

質問

例えば、
3a＋4b=18

という式があり、

3a=-4b+18

a=-4b+18/3

となり、aに-4b+18/3を代入して

3*-4b+18/3+4b=18

-4b+18+4b=18

=0

となってしまうのですが、これはそもそもどこが間違えてるのでしょうか？

回答No.1

Turbo415 · ベストアンサー

未知数が２つあって、式が1つですから、ａとｂは無限の組み合わせであることになります。
単純にａｂをｘｙに置き換えてｙ＝の形にすると一次関数になります。ですから、ｂ＝○○という形にはなりません。グラフ上では一直線ですから。
もう一つ式があって連立するという条件ならグラフ上の交点と言うことになりますが。

まあ具体的に考えるとａが１ならｂは15/4ですし、２ならｂは３、３ならｂは9/4・・・・となります。つまり、無限に組み合わせが出来ちゃいます。

参考までに。

お礼

ありがとうございます。なるほど、一次関数ですね。
無限の組み合わせになって、答えになってないことが良く分かりました。

回答No.5

178-tall

>3a＋4b=18　という式があり、
>3a=-4b+18
>a=-4b+18/3

a=(-4b+18)/3 　これで一段落？

もとの式を満たす整数ペアを求める問題なのでは？

たとえば、
　3a＋4b=18 → 3(a+b)＋b=18
と変形してみると、ao + bo = 0, bo = 18 が一つの解。
任意の整数 k に対し、
　a = ao + 4k
　b = bo - 3k
が一般解。
試しに、非負解があるかどうか、でもさがしてみて。

>aに-4b+18/3を代入して
>3*-4b+18/3+4b=18
>-4b+18+4b=18

これは「堂々巡り」なので、0=0 でしか決着しません。

お礼

詳しいご説明ありがとうございます。
これは、そんな大それた難しい疑問でなく、
わたしが不思議に思ったものです。
でも、非負解とか、そういう考え方もあるのかとすごく参考なりました。
ありがとうございます。

回答No.4

info22_

aとbの方程式
3a＋4b=18
は文字変数がa,bと２つで方程式は１つなので
a,bとも求める事はできません。
文字変数が2つなら方程式も2つなければ解けません。

3a=-4b+18　...(1)
からaを求めると
>a=-4b+18/3 ...(2)
となりますが、この式(2)は(1)と等価（同値）です。

したがって、(2)を等価な式である(1)に代入しても式が成り立つことが確認出来るだけです。bだけの式がでてくる訳ではありません。

>aに-4b+18/3を代入して
>3*(-4b+18/3)+4b=18
>-4b+18+4b=18
> 0=0

>となってしまうのですが、これはそもそもどこが間違えてるのでしょうか？
間違えているわけではありません。
代入すれば成り立つことが確認できたに過ぎません。
(1)から求めたaを(1)に代入しても、方程式(1)が成り立つのは当然です。
「bが求まる」という考えは間違いですが…。

文字変数「a,b」を求めるためには、a,bについての独立な方程式が２つ必要です。

お礼

ｂが求まるという考えが間違いだと言うことがわかりました。
ありがとうございます。

回答No.3

tsuyoshi2004

最後の行以外はあっています。
最終行は
0=0（または18=18)

となるだけです。
別に代入法ではなくても
3a＋4b=18
-)3a＋4b=18
_______________
0=0
となるだけです。

他の条件無しに二元方程式で一つの式で二つの変数が一意に決まることはありません。

お礼

3a＋4b=18
-)3a＋4b=18
_______________
0=0

ありがとうございます。
このご説明、すごく納得がいきます。

回答No.2

kamikami30

二次方程式と混同しているようですね。

そもそも方程式というのは

右辺と左辺の関係を表したもの。

両辺に四則演算を行っても関係が変わらないのが方程式の性質です。

変数が2つあって両方を求めたい場合は、

関係が2つ以上必要です。

質問でやったことは、

左辺と右辺に同じ四則演算を行い

左辺も右辺も0になったということ。

右辺と左辺が等しい関係は変わりませんよね。

お礼

ありがとうございます。
両辺に四則演算をしたっていうことですね。
なるほど。