y=-a(a+b)t+b*exp(-(a+b)t) (a>0,b>0)

質問

y=-a(a+b)t+b*exp(-(a+b)t)　(a>0,b>0)

yがある値をとる時のt(t>0)を算出したいのですが、
上記の式をt=・・・の式にすることはできるでしょうか？
実際にtを算出する時にはa,bに数値を当てはめて計算を行うのですが、
a,bの値を変えた場合のtも求めたいので、文字係数のままで式を変換したいのです。

どなたか解る方がいらっしゃいましたら、解答お願いいたします。

補足
上記の式は以下の式と単純化したものです。
もしできるならば、こちらの式でt=・・・にしていただけると助かります。

d-(c*b^2)/(a+b)^2-abct/(a+b)+((c*b^2)/(a+b)^2)*exp(-(a+b)t)=0
(a>0,b>0,c>0,d>0)
↓
-a(a+b)t+b*exp(-(a+b)t)=b-(d*(a+b)^2)/bc
b-(d*(a+b)^2)/bc=y　と置いて単純化しています。

計算ミス等ありましたらご指摘下さい。

回答No.4

lineage_of_kei · ベストアンサー

老婆心ながらシミュレーションなら、近似値ということでこういう方法で簡単に計算できますよ＾ｗ＾
まぁ、方程式が超幾何方程式なので解は結局電卓をたたくしかないので近似値というとこに気を使う必要はないでしょう。

元の式が

s = y-a*ｔ
s = b*exp(-ct)

という連立方程式にyを代入したうえでの解になることは述べました。ここで少し変数をいじって

s1(t) = y-a*ｔ
s2(t) = b*exp(-ct)

と置きます。

s1(t)-s2(t)

を縦軸に、横軸をｔとして絵画します。そのときt軸と曲線が交わるところが解です。
当たり前っちゃその通りですがｗ

グラフを書かないシミュレーション的な方法としては、ｔ＝n×Tという書き方に変えて、nがステップ、Tがステップ幅とみて
（s1(n×T)-s2(n×T)）×（s1(（n－１）×T)-s2(（n－１）×T)）＜０
となるnを探し出すという手法でそのnをtに戻して導くという方法がシンプルでいいでしょう。

お礼

お礼が遅くなって申し訳ありません。
簡単な近似値の求め方まで考えていただき、ありがとうございます。
t軸と交わる場合はこんな算出方法があるんですね。
他の値の計算にも応用できそうです。
本当に、ありがとうございました。

回答No.3

lineage_of_kei

解析的に解くのは無理ですが
＞a,bの値を変えた場合のtも求めたいので、文字係数のままで式を変換したいのです。
ということは数値計算(なんかのシミュレーション)でしょうか？

y = a*ｔ+b*exp(-ct)

y-a*ｔ = b*exp(-ct)

ここでyに数字を入れる。

s = y-a*ｔ
s = b*exp(-ct)

とs、tでグラフを書き交差するところが答えです。
勘では答えは2つの場合と1個だけの場合のみですね。
a,b,c>0ならばですが。

お礼

ご回答ありがとうございます。
ご推察の通りで、薬物動態のシミュレーションが目的です。
t=・・・の式にするのは無理なのですね。
地道に一つずつ計算することにします。

回答No.2

f272

t[0]=0
t[n+1]=t[n]-(-a(a+b)*t[n]+b*exp(-(a+b)*t[n])-b+(d*(a+b)^2)/(bc))/(-a(a+b)-(a+b)b*exp(-(a+b)*t[n]))
という漸化式で定められるt[n]を用いて
t=lim(n→∞)t[n]
と言ってみる。

お礼

ご回答ありがとうございます。
複雑な漸化式ですね。
ちょっと私には解けそうもありません。
せっかく考えて下さったのに申し訳ありません。

回答No.1

Tacosan

無理.

お礼

ご回答ありがとうございます。
式を変換せずに求めることにします。