a+b+c=2で、a>0,b>0,C>0

質問

a+b+c=2で、a>0,b>0,C>0

のときに、a^3+b^3+c^3の最小値を出せ

という問題ってどうやってときますか？

僕が考えたのが、c=2-(a+b)を代入して、aとbそれぞれで平方完成を考えたのですが、式が複雑になります。スマートに解く方法てあるのですか？

回答No.2

112233445 · ベストアンサー

コーシーシュワルツの不等式を使うのは、禁じ手でしょうか。

回答No.3

178-tall

2 ステップになりますが、勘定が楽なのは Lagrange の未定係数法。

・{a, b, c, λ}　(λは未定係数) を求め、最小値の候補とする。
・極値なのか否かを判定。

どちらかというと、後半のほうが面倒。

この方法で解いてもいいのかどうかは、教師の胸先三寸 (約 9 cm)。

回答No.1

mister_moonlight

a＋b＋c　と　a^3+b^3+c^3　について、相加平均・相乗平均を使うと自動的に出る。
a^3+b^3+c^3≧8/9　a＝b＝c＝2/3の時。