3^x・5^(-2y)=5^x・3^(y-6)を満

質問

たす有理数ｘ、ｙを求めよ。

って問題で、両辺の３，５の各乗数が等しいからｘ＝ｙ－６・・(1)、－２ｙ＝ｘ・・(2)

そして(1)、(2)を解いて答えをだしてもいいんですか？

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

3 と 5 は互いに素、なのでそれで良いのでは？

お礼

意外とokな解き方だったんですね。

ありがとうございました。

回答No.2

178-tall

野暮な蛇足を。

>3 と 5 は互いに素、なのでそれで良いのでは？

問題式両辺の対数 (例えば、自然対数) をとる。
　x*LN(3) - 2y*LN(5) = x*LN(5) + (y-6)*LN(3)　　…(*)

LN(3) と LN(5) は一方を他方の有理数倍で表せない。
(仮に LN(5) = (m/n)*LN(3) と表せれば、5^n = 3^m が成立つ。だが 3, 5 はともに素数だから、それはあり得なさそう)
…というわけでした。

したがって、有理係数による一次結合、
　{x-(y-6)}*LN(3) - {2y-x}*LN(5) = 0　　　…(**)
から、
　x-(y-6) = 0
　2y-x = 0
を得る。

お礼

ありがとうございました。