X+Y=-2X がX-Y=0になる過程

質問

私立文系の大学を卒業した社会人で、今更ながら基礎からやり直しています。
とても基本的なことですが、
X+Y=2X が X-Y=0となるのは、
下のどちらの手順をとっているのか教えてください。

その1：
X+Y-2X=0
-X+Y=0
左辺と右辺をひっくり返して0=X-Y →　X-Y=0

その２：
X+Y-2X=0
-X+Y=0
両辺に-1をかけてX-Y=0

解き方に加えて、-X+Y=0を見た瞬間にX-Y=0まで思い浮かぶようになるには一体どのようにすれば良いでしょうか。
答えをみるといつもなるほどと思っていたのですが、
上のような式を見たとき、移項して答えを出す方法と、両辺に同じ数を掛けたり割ったりして答えを出す方法の
どちらをどのような時に使えばよいか理解できていないことに最近気がつきました。
とても基本的なことで申し訳ないのですが、教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

どちらかといえば、その１　のほうがよいですね。

お勧めのやり方は、

左辺からＸを消すため（＝式を簡単にするため）、両辺からＸを引く
Ｙ　＝　Ｘ

両辺からＹを引く
０　＝　Ｘ　－　Ｙ

です。

＞＞＞
解き方に加えて、-X+Y=0を見た瞬間にX-Y=0まで思い浮かぶようになるには一体どのようにすれば良いでしょうか。

慣れると、ゴールまで見えるでしょうけど、
ゴールが見える人は、頭の中で計算が完了して、それをただ紙に書くだけですよね。
しかし、ゴールが見えていないのであれば（←それが普通だと思いますが）、式をどんどん簡単にしていく、という方針で勧めればよいです。

＞＞＞
答えをみるといつもなるほどと思っていたのですが、
上のような式を見たとき、移項して答えを出す方法と、両辺に同じ数を掛けたり割ったりして答えを出す方法の
どちらをどのような時に使えばよいか理解できていないことに最近気がつきました。

それは、ケースバイケースですね。
加減乗除のどれから始めるのがよいかは、問題によって異なります。
「美しいやりかた」を探すのは「趣味」として考えればよいのであって、
そうでなければ、上述したとおり、とりあえず「式を簡単にしていく」ことが大事です。
（特に、連立方程式では、その方針が大事になります。）

お礼

ご説明ありがとうございました。
数学はまったくやらずに社会人になってしまったので、自分が何を分かっていて何を分かっていないのかすらわからずに、質問したようなものにも「こういう場合はこのように解くべきやり方がある」ものかと思っていました。
“とにかく「式を簡単にしていく」ことが大事”とは私がみた解説にはのっていない説明だったので本当に助かりました。
どうもありがとうございました。

回答No.2

takas223

なかなか感性の持った御質問＾＾
　たとえば数学はいろんな要素がありますがその中に証明という問題があります。
　証明は、できれば完結に議題を答えに持っていくわけですが、そのなかでこだわる方は美しさを求めます。
　私も数学的な美しさなんてすべてわかっているわけではないんですが、そういう美しさの観点から言うとやはりケースバイケースなんでしょうね。
　単純に証明に行き着くためにより簡潔に答えも導くというのが美しいとするならばその過程で考えよりより方法を見つける事でしょうね。
　深くこだわらないければ、結果は同じですから＾＾

＞解き方に加えて、-X+Y=0を見た瞬間にX-Y=0まで思い浮かぶようになるには一体どのようにすれば良いでしょうか。

　私は、単純に左辺を右辺に移項ひっくり返しです。
　これはもう慣れとか感性の部分もあるので色々見てぴんとひらめくしかないんでしょうね＾＾

お礼

ご回答ありがとうございます。
実は、今必死で数学をやり直しているところなので、とにかく早く解けるようになりたい一心でお聞きした質問なので、まさか「感性」とか「美しさ」とかいう高度な？言葉が出てくるとは思っていませんでした。
とにかく慣れればいいということと、自分のやり方が間違っていたのではないことがわかってとても安心しました。
慣れるまで頑張ります。
どうもありがとうございました。