1/(1-i)^2 を x+iy (x,yは実数)の形にしたときyの値

質問

1/(1-i)^2 を x+iy (x,yは実数)の形にしたときyの値として正しいものを、次の[1]～[4]の中から一つ選べ。
[1] -1/2
[2] 1/2
[3] -3/2
[4] 3/2

…という問題だとしたら、答えはなんでしょうか？(実は問題に少し意図的な仕掛けがしてあります)

これは2乗を展開して有理化するだけですよね？
しかし、自信がないのです。
どうか、答えを教えてください。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

1/(1-i)^2=(1+i)^2/((1+i)(1-i))^2=(1+2i-1)/(1+1)^2=2i/4=i/2=0+i(1/2)=x+iy
y=1/2

正しい答え
>[2] 1/2

お礼

ああ、そうでしたか。
私は単純ミスをしてしまったみたいです、点が取れる問題だったのに…。
(1+2i-1)を(1+2i'+'1)にしてしまいました…。
仕掛けというのは、[5]という選択肢があって「[1]～[4]に正解はない」でした。
私が選んだのはこれです…。
ありがとうございました。

補足

お礼の訂正です：

分母をいきなり展開した際に
(1-2i-1)を(1-2i'+'1)にしてしまいました…。

と書きたかったんです。失礼しました。

回答No.2

noname#116057

1/(1ーi)^2＝1/(－2i)＝i/2　∴y＝1/2　（答）［2］

お礼

やはり、そうですか。
超簡単な問題ですよね。
多分今回の試験で一番簡単な問題だったかもしれないのに…。
複素数の計算に慣れるまで勉強します。
ありがとうございました。