x=√5+2分の1、y=√5-2分の1のとき

質問

x=√5+2分の1、y=√5-2分の1のとき

１：x,yの分母を有理化
２：x+y,xyの値
３：xの2乗+yの2乗,xの3乗+yの3乗の値

おしえてくださぃ

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

＞x=√5+2分の1、y=√5-2分の1のとき
x=1/(√5+2), y=1/(√5-2)ですか。書き方に注意してください。

1：このときはxの分子分母に√5-2、yの分子分母に√5+2をかけて
(√5+2)*(√5-2)=1となり分母が1になるので
x=√5-2,y=√5+2

2：x+y=2√5,
xy=1

3:x^2+y^2=(x+y)^2-2xy, 2で求めたx+y=2√5,xy=1を代入する。
答えは18
　x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2), 2で求めたx+y=2√5,xy=1,3:で求めた
　x^2+y^2を代入する。
　答えは34√5

お礼

ありがとうごさいます！
助かりましたあ！

ほかの皆さんもありがとうでした

回答No.1

OurSQL

>>１：x,yの分母を有理化
x = √5 + ( 1 / 2 ) = ( 2 √5 + 1 ) / 2

y = √5 - ( 1 / 2 ) = ( 2 √5 - 1 ) / 2

>>２：x+y,xyの値
x + y = { √5 + ( 1 / 2 ) } + { √5 - ( 1 / 2 ) } = √5 + √5 = √10

x y = { √5 + ( 1 / 2 ) } * { √5 - ( 1 / 2 ) } = √5 * √5 = √25 = 5
## ( 1 / 2 ) は引き算と足し算を１回ずつ行ったので相殺されて、結局は無視されます。

>>xの2乗+yの2乗,xの3乗+yの3乗の値
( x ^ 2 ) + ( y ^ 2 ) = { ( x + y ) ^ 2 } - 2 x y = { ( √10 ) ^ 2 } - 2 * 5 = √100 - 10 = 10 - 10 = 0

( x ^ 3 ) + ( y ^ 3 ) = { ( x + y ) ^ 3 } - 3 x y ( x + y ) = - 5 √10