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複数の円錐の頂点を中心にして作った球体に関すること
半径rの円盤を様々な角度（ｐとします）で扇形に切り出し、この図形から作った円錐を表題のごとく頂点を中心に集めて隙間ができないようにつめて（擬）球体がつく作られた場合、各円錐を作った扇形のpの総計は一定の値になると想像するのですが、どのように考えを進めていったらよろしいでしょうか。
noname#194289
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各円錐を集めても、円錐の底面の形状は円盤（球面の一部）ですので、この円盤の周囲の円を変形しないで、いくら円錐を集めても、球面に隙間のできないような（擬）球体を作ることは不可能です。 半径rの球面を大小の円盤に分割できないことから明らかです。底面が円盤でない形状で良ければ、球面を大小様々な球面多角形に分割して、それぞれを底面とする錐体で切り出せば良いでしょう。（擬）球体を構成する、それぞれの錐体の頂角（立体角）の総和は４π（ステラジアン）となります。 立体角の単位(ステラジアン)については http://ja.wikipedia.org/wiki/ステラジアン 球面の多角形での充填 http://d.hatena.ne.jp/Polyhedron/20100622/1277219571 http://d.hatena.ne.jp/Polyhedron/20100805/1281024242 色々な多角形で充填された（擬）球体（参考URL） http://www.mi.sanu.ac.rs/vismath/zefirocorrection/__Zefiro-Ardigo%27_icosahedral_polyhedra_updating.htm
お礼
質問の不備な点をご指摘いただいて上に、ご丁寧にご説明いただき感謝いたします。ご紹介のサイトも参照さえていただいてもう少し勉強してみたいと思います。