単位円（2）

質問

単位円の問題でわからないものがあります。解法を教えてください。よろしくお願いします。

0°≦θ≦180°の範囲でtanθ=-3のとき、1/1-sinθ+1/1+sinθの値を求めよ。

回答No.3

suko22 · ベストアンサー

＞考えてみたのですが４行目の2*(1+tan^21θ)のところからよくわかりません。補足、お時間あればお願いできますか？

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公式です。

三角比の公式の3点セットの3つ目であまり使うことはないですけど、知っておいて損はないので使えるようにしておくとよいと思います。

(1)tanθ＝sinθ/cosθ
(2)sin＾2 θ+cos^2 θ＝1
(3)1+tan^2 θ＝1/cos^2 θ

(3)の公式は覚えておかなくても(1)と(2)の公式から簡単に導き出せます。
左辺＝1+（sin^2 θ/cos^2 θ）＝（cos^2 θ+sin^2 θ)/cos^2 θ＝1/cos^2 θ＝右辺
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与式＝2/cos^2 θ＝2*（1/cos^2 θ）
　　＝2*（1+tan^2 θ）　（∵上記(3)の公式を適用）

どうですか？

それから今気づきましたがANo.2のsinθの値が間違えています。すみません。正しくは3/√10です。

お礼

公式を利用してそうなったのですね！やっとわかりました。丁寧な補足、本当にありがとうございました<(_ _)>

回答No.2

suko22

1/（1-sinθ）+1/（1+sinθ）

通分します。

｛（1+sinθ）+（1-sinθ）｝/（1+sinθ）（1-sinθ）
＝2/（1-sin^2　θ）＝2/cos＾2 θ＝2*（1+tan＾2　θ）＝2*｛1+（-3）＾2｝＝20

とするか、

tanθ＝-3より、0≦θ≦180°よりsinθ＝1/√10
1/（1-sinθ）+1/（1+sinθ）に代入してもいいです。

補足

回答、ありがとうございます。
すみません。考えてみたのですが４行目の2*(1+tan^21θ)のところからよくわかりません。補足、お時間あればお願いできますか？

回答No.1

gohtraw

ｓｉｎΘ＝ｓ、ｃｏｓΘ＝ｃ、ｔａｎΘ＝ｔとします。
ｔ＝ｓ／ｃ＝－３　より　ｓ＝－３ｃ
ｓ＾２＋ｃ＾２＝１に代入すると
１０ｃ＾２＝１
ｃ＝±√１０
Θの範囲からｓ＞＝０　なのでｃ＜＝０　よってｃ＝－√１０

１／（１－ｓ）＋１／（１＋ｓ）＝（（１＋ｓ）＋（１－ｓ））／（１＋ｓ）（１－ｓ）
　　　　　　　　　　　　　　　　＝２／ｃ＾２
これに上記で求めたｃの値を代入して下さい。