2bitの私に愛の救済を！高校数学の問題です。

質問

簡単な数学の問題なのですが
2bitの私には良くわからないので
心優しい方教えてください。。

・・・・・。

角度θ(45°<θ<90°)でsinθ+cos＝17/13を満たします。
次の問に答えなさい。

1)sinθcosθの値を求めよ。

2)sinθの値を求めよ。

3)cosθの値を求めよ。

4)tanθの値を求めよ。

1番はわかったんですけど、二番目からさっぱりです(悲)
出来れば解法も詳しく教えて頂けたら幸いです。。
誰か私に救済を！！！

回答No.3

think2nd · ベストアンサー

ごめんなさい。計算間違いしましたNo2です。tの2次方程式の
　　169t^2-221t+60=0の因数分解が間違っています。
　以下のように訂正します。
　　(13t-5)(13t-12)=0ですから、
　　t=5/13かt=12/13ですが(1)の縛りがありますから、
　　cosθ=5/13でした。

お礼

わざわざ訂正していただき、ありがとうございました。
ほかのユーザーさんの回答も加わりこの問題について理解がすごく深まりました。

本当にありがとうございました。。

補足

こちらはNo.2の訂正です。本解説はそちらを参照してください。

また、No.1補足でのURLが記載されていませんでした。この場を借りて記載します。申し訳ありません。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/7300215.html

回答No.2

think2nd

2bitのあなたに、私はきっと鞭しか上げられないかな。
　これは問題が悪いね。(問題があなたに愛のむちをあげているよ。)なぜあなたが、こんな問題に遭遇したかを推測することのほうが楽しい。
　(1)ができれば十分です。(2)からは出題者の愛が入ったんだろう。
　sinθ、cosθと書くのが面倒だからsinθ=u、cosθ=tとおきます。(1)は与式をを２乗して整理すれば
　　　　ut=60/169と求まります。
　(2)から、出題者さんの気持ちは、"解と係数の関係の逆"を使って解くことを期待していると思います。
　つまり、和と積
　　　　　　　　u+t=17/13　・・・(1)
　　　　　　　　ut=60/169
を満たすu,tは2次方程式　x^2-(17/13)x+60/169=0の解である。この2次方程式からu,tを求めるわけです。
　2bitでも周波数をあげて2GHz位にすれば、(1)と切り離して解こうと考えます。(しかし記憶容量はほかの人以上に情熱で回路をつないでください。)
　45°<θ<90°ですから　Sinはこの区間で増加関数、cosは減少関数ですから、
　　1/√2＜sinθ＜1、　　　　　(ちなみに1/√2=0.707~)
　　0＜cosθ＜1/√2・・・(2)　　(すなわち0≦t≦1/√2)がなりたつ。これを足がかりにして
　三角関数の公式　　sin^2(θ)+cos^2(θ)=1に(1)を代入して解いてしまいましょう。
　　　　　　　　　つまり、u^2+t^2=1に(1)を変形したu=17/13-tを
　　代入して整理すると(17/13-t)^2+t^2=1　から
　　　　　　　　　　　169t^2-221t+60=0　因数分解すると
　　　　　　　　(13t-3)(13t+20)=0
　　　　t=-20/13は不適だからt=3/13　これは(2)の縛りに入るから
　　　　cosθ=3/13として　(3)が陥落します。
(2)、(4)は斜辺の長さが13で底辺(θから見た隣片)が3の直角三角形を書いて、対辺の長さを求めれば、求まります。　(いやいや(1)にcosθ=3/13を代入しても(2)が求まりますよ。)
　Don't　quit　thinking。

お礼

お早い回答ありがとうございます。
とても分かりやすくてすぐ頭に入りました。

二次方程式に置き換えて解をもとめるのですね！
なんだか、MS-DOSから量子コンピュータになった感じです！！

本当にありがとうございました。

補足

この回答には訂正があります。No.3の回答をご覧ください。

回答No.1

noname#157574

【ヒント】2) cosθ=√(1-sin²θ) を代入。θの変域に注意。
4) tanθ=sinθ/cosθ

お礼

早速の回答ありがとうございます！

cosθ=√(1-sin²θ)を与式にあてはめてみたのですが、

sin+√(1-sin²θ)＝17/13

どうもこの次の一手が分かりません。。
この方法でもぜひ解いてみたいので解説お願いします！！

補足

この方法でのやり方がわからず、次のURLにて新たに質問しました。
何でできなかったんだろう・・・。。