単位円？

質問

わからない問題があって投稿しました。

(1) sinθ=4/5
(2) cosθ=5/13
(3) tanθ=1/2

解法を教えてください。よろしくお願いします。

回答No.4

suko22 · ベストアンサー

＞(4) sinθ=3/4
＞(5) tanθ=3

＞(4) casθ=√7/4, tanθ=3√7/7
＞(5) sinθ=3√10/10, tanθ=√10/10

(4)はＯＫです。(5)の答えはtanθではなくcosθ＝√10/10ですね。打ち間違いですかね。ＯＫです。

お礼

打ち間違いが多くてごめんなさい。

本当にありがとうございました！

回答No.3

suko22

＞(2) sinθ=12/13, tanθ=12/5
＞(3) sinθ=√5/5, cosθ=2√5/5
＞(4) casθ=√7/4, tanθ=3√7/7
＞(5) sinθ=3√10/10, tanθ=√10/10

(2)と(3)はＯＫです。(4)と(5)は問題がわかりません？

補足

またしても、すみません。
解法が同じだと思って他の問題を質問していませんでした。

(4) sinθ=3/4
(5) tanθ=3

です。毎回本当にすみません。

回答No.2

suko22

＞θは鋭角とする。sinθ, cosθ, tanθのうち、１つが次の値のとき、他の2つの値をそれぞれ求めよ。

まずは三角比(sin,cos,tan)の定義を教科書で確認してください。（添付図を参照）
sinθ=x/r
cosθ=y/r
tanθ=y/x

(1)sinθ＝4/5
　ｒ＝5、ｙ＝4の直角三角形の辺の比を表しています。直角三角形なので三平方の定理より、
　ｘ＝3と求められます。
　よって、三角比の定義よりcosθ＝3/5、tanθ＝4/3

単位円を習っているならそれを使ってもいいです。
単位円で三角比を考える時には図のように直角三角形を置きます。
単位円は半径1の円なので三角比はそれぞれ、
sinθ=x/1＝ｘ
cosθ=y/1＝ｙ
tanθ=y/x
となります。sinの値がｘ座標に等しく、cosの値がｙ座標に等しくなります。

今、斜辺が5でその他の辺が4と3です。これを単位円の中に置くと、斜辺が1になりますので、
全体を1/5倍する必要があります。
ですので、斜辺が1、その他の辺が4/5、3/5となります。
単位円周上では座標で（3/5,4/5)と表せます。
よって、cosθ＝3/5、tanθ＝（4/5）/（3/5）＝4/3

単位円を使うとなにか複雑に見えてしまいますが、慣れれば簡単です。数Iの三角比の分野ではあまり単位円を使うメリットが感じられないかもしれません。数IIで三角関数を勉強するときにはとても役立ちます。

今問題に関しては最初の解法で十分ですが、今後のことを考えて単位円でも理解できるようにしておいてください。

(2)以降も同じように考えます。

お礼

丁寧な回答、ありがとうございます。

計算してみました。
(2) sinθ=12/13, tanθ=12/5
(3) sinθ=√5/5, cosθ=2√5/5
(4) casθ=√7/4, tanθ=3√7/7
(5) sinθ=3√10/10, tanθ=√10/10

これでいいでしょうか？？

回答No.1

suko22

問題はなんですか？

補足

すみません。問題を入力し忘れました。本当にすみません。

θは鋭角とする。sinθ, cosθ, tanθのうち、１つが次の値のとき、他の2つの値をそれぞれ求めよ。