図形の問題が分からないので教えてください。

質問

図において、AD//BC、EF//BC、AE：EB=2：1です。また、台形GBCFの面積が25cm^2です。

GFの長さを求めてください。

回答No.2

ferien · ベストアンサー

＞図において、AD//BC、EF//BC、AE：EB=2：1です。また、台形GBCFの面積が25cm^2です。

△ABDと△EBGとで、
共通な角だから、
∠ABD＝∠EBG
AD//BC、EF//BCだから、AD//EFより、
AD//EGだから、同位角が等しいから、
∠BAD＝∠BEG
２つの角が等しいから、
△ABD∽△EBG
よって、AE：EB=2：1より、
DB：GB＝AB：EB＝3：1　……(1)

△DBCと△DGFとで、
共通な角だから、
∠BDC＝∠GDF
GF//BC（EF//BC）から、同位角が等しいから、
∠DBC＝∠DGF
２つの角が等しいから、
△DBC∽△DGF
よって、(1)より、
BC：GF＝DB：DG＝3：2だから、
15：GF＝3：2より、
よって、
GF＝（15×2）/3＝10

図で確認してください。

回答No.3

ereserve67

△GDCと△BDCの相似比を二通りに表現する．

まず，(底辺)の比として

GF:BC=GF:15・・・(1)

一方，(高さ)の比として（平行線と線分の比から）

AE:AB=2:3・・・(2)

(1)と(2)から

GF:15=2:3=10:15

∴GF=10（答）

回答No.1

misumiss

GF を求めるだけなら, 台形GBCF の面積が 25cm^2 であることは, 用いる必要がありません。
不要な情報を与えられて混乱しているのであれば, 参考になさってください。