数学；方程式への応用

質問

(1)３次方程式x^3-kx+k=0が異なる３つの実数解をもつような、実数kの値の範囲を求めよ。
答えでは、微分して極大値、極小値をもつ時のｘの値を求めて、f(√k/3)・f(-√k/3)＜0で求めてるんですが、これ以外の回答を詳しくお願いします。

(2)３次方程式x^3-5ax^2+3ax^2+a=0が正の実数解を持つための定数aの範囲を求めよ
詳しくお願いします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

(1)

x^3-kx+k=0
k=x^3/(x-1)=x^2+x+1+1/(x-1)

y=x^2+x+1+1/(x-1) (1)

y=k　　　　　　　　　　(2)

(1)、(2)の交点を考えればよい。(1),(2)のグラフが描けることが絶対条件。

(1)より

y'=2x+1-1/(x-1)^2

y'=0となるのはx=0,3/2

極小値はy=27/4

こたえ

k>27/4

(2)

(1)と全く同様

お礼

とても助かりましたありがとうございました。