数学 不等式

質問

xについての二次方程式　ｘの二乗+（a-1)x-aの二乗+a=0　の一つの解がー２とー１の間にあり、他の解がー１と１との間にあるとき、定数aの範囲を求めよ。

で、(1)ｆ（-2）>０
　　(2)f(-1)<0
(3)f(1)>0
になるんですが(1)～(3)の不等式をといてaの範囲を求めるんですがどうやって解けばいいのですか？

回答No.2

nattocurry · ベストアンサー

「xの二乗」を「x^2」と書きます。

f(x)=x^2+(a-1)x-a^2+a
なので、
f(-2)は、xを-2に置き換えればいいだけです。
f(-2)=(-2)^2+(a-1)*(-2)-a^2+a
=4-2a+2-a^2+a
=-a^2-a+6
=-(a^2+a-6)
=-(a+3)(a-2)>0
(a+3)(a-2)<0
-3<a<2

f(-1)もf(0)も同様です。

お礼

ありがとうございます！
理解しました！

回答No.1

info22_

(1),(2),(3)を同時に満たすaの範囲を求めればいいです。

(1)から -3<a<2
(2)から　a<-√2 または √2<a
(3)から 0<a<2

3つのaの範囲を数直線に書き込んで３つの範囲が重なる区間から
aの範囲を求めれば良いでしょう。数直線による方法が何処の学校でも教えられているはずです。数直線上に３通りのaの範囲を重ねて描いて見て下さい。

実際に求めてみると3通りのaの範囲が重なるのは

∴ √2<a<2　…(☆)

となりますがそうなりましたか？
☆が答えになれば合っています。

お礼

回答ありがとうございます。

すいません(>_<)
(1)から(3)の答えの求め方教えてください(>_<)