数学I(不等式) 応用問題です

質問

簡単な、絶対値を含んだ不等式や、連立不等式は分かるのですが、以下のような問題が分からないので、どなたかご回答お願いします。

(1)不等式 3x-a>2x+2a の解について次の問題に答えなさい。(ただし、aは定数)

１、解が x>1となるときのaの値を求めなさい

２、解が　x　=　-3 は含まないが、　x = -2 を含むように、aの値の範囲を定めなさい

(2)次の２つの不等式について、問題に答えなさい

| x-3 | < 4 ・・・(1)　　　　2x-1　<　ｎ・・・(2)

１、(1)と(2)を同時に満たすxの値の範囲が -1<x<3　となるとき、定数nの値をもとめよ。

２、(1)の解が(2)の解に含まれるとき、定数nの値の範囲を求めよ。

ご迷惑かもしれませんが、数学の初心者なので、できるだけ詳しくご解説お願いします。

回答No.1

hoge4832 · ベストアンサー

(1)まず問題の不等式を整理すると、
3x-a>2x+2a ⇒ x>3a ときれいになるのでこちらで考えましょう。

１、解が x>1となるときのaの値を求める。
問題の不等式がx>3aなので、x>1と比較すれば3a=1という条件が見える。
したがって、3a=1 ⇒ a=1/3 となる。

２、解が　x　=　-3 は含まないが、　x = -2 を含むように、aの値の範囲を求める。
xが3より大きい、すなわちx>-3であれば、-3は含まず-2は含むという条件を満たす。
ここでまた問題の不等式を考えると、x>3aであるので、x>-3とするようにaを定める。
よって、3a=-3 ⇒ a=-1 となる。

(2)まず2つの不等式の解を求める。
　(1)の式は絶対値の中が正か負かで場合分けをする。
　　・x-3>0のとき
　　　絶対値はそのままはずれてx-3<4 ⇒ x<7
　　　またx-3>0より、x>3
　　　したがって、3<x<7 となる。
　　・x-3<0のとき
　　　-をつけて絶対値をはずすと3-x<4 ⇒ x>-1
　　　またx-3<0より、x<3
　　　したがって、-1<x<3 となる。
　　以上より、(1)式の解は、-1<x<3,3<x<7 である。(x=3は含まない。)
　(2)式は2x-1<n ⇒ x<(n+1)/2

１、(1)と(2)を同時に満たすxの値の範囲が -1<x<3　となるとき、定数nの値をもとめよ。
(1)式の解が -1<x<3,3<x<7 なので、(2)式が x<3 となれば条件を満たす。
よって、(n+1)/2=3 ⇒ n=5 となる。

２、(1)の解が(2)の解に含まれるとき、定数nの値の範囲を求めよ。
(1)式の解が -1<x<3,3<x<7 なので、(2)式が x<7 となれば条件を満たす。
よって、(n+1)/2=7 ⇒ n=13 となる。

お礼

ご丁寧にありがとうございます^^

深く理解させていただきました！