数I(不等式)の問題です

質問

[1][2]を求める問題です。

kを定数とする不等式 | k | x - 3 | - a | < 2 について、
aを2以上の整数とすると、k = 1のとき、x = 6を解に持つaの値は[1]個あり、
a = 3とすると、k = 1/2のとき、不等式を満たす整数xは[2]個ある。

解答群
[1]　ア1　イ2　ウ3　エ4　オ5
[2]　ア6　イ8　ウ10　エ14　オ16

この問題の解き方を教えてください。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

k = 1、x = 6　を代入すると、
| 1 | 6 - 3 | - a | < 2
| 3 - a | < 2
これを満たす2以上の整数aは、a = 2,3,4 の３個

a = 3、k = 1/2　を代入すると、
| 1/2 | x - 3 | - 3 | < 2
| | x - 3 | - 6 | < 4
b = | x - 3 | とおけば、
| b - 6 | < 4
これを満たす整数bは、b = 3,4,5,6,7,8,9 の７個
b = | x - 3 | = 3,4,5,6,7,8,9
これを満たす整数xの個数は、bの値１つに対し２つずつあるので１４個

[1] ウ3
[2] エ14

お礼

どうもありがとうございました。