2次方程式の解の範囲

質問

すいません、悩んでいるので、助けてください。

kは実数の定数とする。xの2次方程式実数

x^2-kx+3k+6=0

が、-3≦ｘ≦3の範囲に2つの実数解（重解を含む）をもつとき、
kのとり得る値の範囲を求めよ。

下記の私の考えは間違っていないでしょうか？

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自身計算したところ下記のようになりましたが・・・

f(x)=x^2-kx+3k+6＝0とする。
f(x)=(ｘ-k/2)^2-k^2/4+3k+6

判別式D=k^2-12k-24>0より、
k<6-2√15、6+2√15<k

f(-3)=6k+15>0より、k.>-5/2
f(3)=15>0は常に成り立つ。

-5/2<k<6-2√15

以上です

回答No.2

mister_moonlight

とんでもない。＃1の回答は　大間違い。

判別式≧0だけの問題ではない。f(3)≧0、f(-3)≧0　のほかに　｜軸｜≦3が必要。

f(3)≧0、f(-3)≧0、判別式≧0　だけでは　2解が　-3≦ｘ≦3　にあることを保証するものではない。
グラフを書けば　すぐ分かる事。

同じこと、何度も質問するな。

回答No.1

noname2727

重解を含むので判別式はＤ≧0です。
あとは大丈夫だと思います。
あと、せっかくｆ（ｘ）の頂点などを求めたのであれば、判別式を使う必要はないと思うのですが・・・
f(x)=(ｘ-k/2)^2-k^2/4+3k+6
が解をもつということは、頂点のｙ座標が0以下ということですね。
つまり、
-k^2/4+3k+6≦0⇔k^2-12k-24≧0
ですね。これって判別式のことを言っています。
判別式がなぜ判別できるのかもう少し考えてみるといいと思います。