数学のテストからの質問（反比例）

質問

テストが返ってきましたが模範解答があってるかわかりません。(・_・?)
問題
xの値が増加するとき、yの値も常に減少する関数
という問題で
ｙ＝2/xというのは上の問題に当てはまるのでしょうか?
できれば解説も付けていただけるとありがたいです。

回答No.5

kabaokaba · ベストアンサー

問題自体が不適切な面があります

「xの値が増加するとき」というのは
「xが定義域内の値をとる上で，そこで増加するとき」
という意味なのか，
「定義域なんぞ無視して常に増加する」
という意味なのか．

通常，関数値の大小関係を考えるのであれば，
とうぜん，xは定義域内に限るわけで
そうなると，x=0はy=2/xの定義域ではないので
xを-1から1まで増加させるというのは
そもそもできません．
不可能な前提で，増加も減少も意味はありません．
したがって，y=2/xは減少関数でしょう．

ま・・・y=-xとかのほうが
すっきりする答えであるのは間違いないですが．
問題を作った教師は，単調増加（減少）関数というものを
どのように定義しているのでしょうか
そこを確認するのが大事です．

お礼

回答ありがとうございます。
問題自体が不適切なんですね
じゃあこの問題は問題なんですね（笑）
このことは教師に聞いておきます～

回答No.4

noname#181872

#1です。
すみません。問題をよく読めていなくて、勘違いしていました。
#3さんの回答のとおりですね。失礼しました。

お礼

わざわざ回答ありがとうございます。
こちらこそ質問内容がわかりづらくすいません。

回答No.3

wild_kit

ｙ　＝　２／ｘという式は、グラフにすると添付画像のようになります。
ｘが正の数同士、または負の数同士なら「ｘの値が増加するとき、ｙの値が減少」します。
しかし、０をまたぐような増加の場合（例えばｘが－１から１に増加）、ｙも増加（－２から２）します。
ですから、ｙ　＝　２／ｘは、「ｘの値が増加するとき、ｙの値も『常に』減少する関数」とは言えません。

お礼

回答ありがとうございます。
とても分かりやすい解説本当にありがとうございます。
やっぱり常に減少とは言えませんよね
模範解答には当てはまると書かれていたので心配していました・・・
これで安心しました。
あとは先生に何と説明するかですね（笑）
これからもよろしくお願いします。

回答No.2

soixante

模範解答というからにはあっているのでしょうが。
どの部分が疑問かを先生に聞いてみましょう。

グラフで考えてみればわかりやすいかと思います。

ただ、「常に」と言っていますので、

では、xが-1から0に増加するときのyの変化はどのように考えるかを先生に聞いてみてください。

お礼

回答ありがとうございます
やっぱりそうですよね～
俺も「常に」というところが気になっていました。
よく聞いてみます

回答No.1

noname#181872

xが負の数のときには、xの値が増加してもyの値は減少しませんか？

例えばxが-4から-2になったら、yは-1/2から-1に減少しますよね。

お礼

解説ありがとうございます
-4から-2はわかりました。
ですが-1から1場合などはどうなるかがわかりません。
できればそこの解説もよろしくお願いします。